Cho a,b,c không âm thoả mãn abc=1.CMR:$\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+b\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{2+c\sqrt{a}}\leq 1$
Cho a,b,c không âm thoả mãn abc=1.CMR:$\sum \frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}\leq 1$
#1
Posted 25-05-2013 - 13:09
#2
Posted 27-05-2013 - 15:31
Do $abc=1$ và a,b,c không âm nên tồn tại 3 số dương x,y,z sao cho:$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$
Khi đó VT=$\frac{y\sqrt{z}}{x\sqrt{z}+2y\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{2z\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{y}}{z\sqrt{y}+2x\sqrt{z}}$
AD bdt Sacvo có :VT$\geq$$\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^{2}}{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^{2}}=1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z hay a=b=c=1
#3
Posted 27-05-2013 - 17:05
Do $abc=1$ và a,b,c không âm nên tồn tại 3 số dương x,y,z sao cho:$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$
Khi đó VT=$\frac{y\sqrt{z}}{x\sqrt{z}+2y\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{2z\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{y}}{z\sqrt{y}+2x\sqrt{z}}$
AD bdt Sacvo có :VT$\geq$$\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^{2}}{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^{2}}=1$
Dấu = xảy ra khi x=y=z hay a=b=c=1
Đề bài có vấn đề không nhỉ,trên là $\leq$ ,lời giải là $\geq$.
BĐT Sacvo là thế nào vậy,nếu là $\text{Schwarz}$ thì sao dòng bôi đỏ trên!
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users