2 replies to this topic

[luuvanthai]

Cho a,b,c không âm thoả mãn abc=1.CMR:$\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+b\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{2+c\sqrt{a}}\leq 1$

[luuvanthai]

Do $abc=1$ và a,b,c không âm nên tồn tại 3 số dương x,y,z sao cho:$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

Khi đó VT=$\frac{y\sqrt{z}}{x\sqrt{z}+2y\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{2z\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{y}}{z\sqrt{y}+2x\sqrt{z}}$

AD bdt Sacvo có :VT$\geq$$\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^{2}}{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^{2}}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z hay a=b=c=1

[Gioi han]

Do $abc=1$ và a,b,c không âm nên tồn tại 3 số dương x,y,z sao cho:$a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

Khi đó VT=$\frac{y\sqrt{z}}{x\sqrt{z}+2y\sqrt{x}}+\frac{z\sqrt{x}}{2z\sqrt{y}+y\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{y}}{z\sqrt{y}+2x\sqrt{z}}$

AD bdt Sacvo có :VT$\geq$$\frac{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz})^{2}}{(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})^{2}}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z hay a=b=c=1

Đề bài có vấn đề không nhỉ,trên là $\leq$ ,lời giải là $\geq$.

BĐT Sacvo là thế nào vậy,nếu là $\text{Schwarz}$ thì sao  dòng bôi đỏ trên!