Chủ đề này có 3 trả lời

[nolunne]

Giải phương trình sau:

$(x-1)^{6}+(2-x)^{6}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-05-2013 - 18:32

[ongngua97]

Giải phương trình sau:

$(x-1)^{6}+(2-x)^{6}=1$

Pt$\Leftrightarrow (2x-2)^{6}+(2x-4)^{6}=64$

Đặt $2x-3=t$, pt thành $(t+1)^{6}+(t-1)^{6}=64\Leftrightarrow ((t+1)^{2}+(t-1)^{2})((t+1)^{4}-(t^{2}-1)^{2}+(t-1)^{4})=64\Leftrightarrow (t^{2}+1)(t^{4}+14t^{2}+1)=64$

Lại đặt $t^{2}=a\geq 0,PT\Leftrightarrow (a-1)(a^{2}+16a+31)=0\Leftrightarrow a=1$

Vì $a\geq 0\Rightarrow a^{2}+16a+31> 0$

Với a=1$\Rightarrow t=\pm 1$, ta được nghiệm $x=2\vee x=1$.

Vậy pt có nghiệm $x=2\vee x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 27-05-2013 - 16:44

[phatthemkem]

Hiển nhiên $x=1, x=2$ là hai nghiệm của pt
Xét $x<1$ thì $(2-x)^6>1$
Xét $x>2$ thì $(x-1)^6>1$
Xét $1<x<2$ thì $(x-1)^6<x-1$ và $(2-x)^6<2-x$ nên $(x-1)^6+(2-x)^6<x-1+2-x=1$
Vậy pt có hai nghiệm $x=1$ và $x=2$.
.

Pt$\Leftrightarrow (2x-2)^{6}+(2x-4)^{6}=64$
Đặt $2x-3=t$, pt thành $(t+1)^{6}+(t-1)^{6}=64\Leftrightarrow ((t+1)^{2}+(t-1)^{2})((t+1)^{4}-(t^{2}-1)^{2}+(t-1)^{4})=64\Leftrightarrow (t^{2}+1)(t^{4}+14t^{2}+1)=64$
Lại đặt $t^{2}=a\geq 0,PT\Leftrightarrow (a-1)(a^{2}+16a+31)=0\Leftrightarrow a=1$
Vì $a\geq 0\Rightarrow a^{2}+16a+31> 0$
Với a=1, ta được nghiệm x=2.
Vậy pt có nghiệm $x=2$

Bài này nếu dùng đánh giá sẽ ngắn hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-05-2013 - 18:30

[ongngua97]

Bài này nếu dùng đánh giá sẽ ngắn hơn.

Ừ, bạn nói đúng