Chủ đề này có 4 trả lời

[Crazy Cat]

1. Tìm cặp số nguyên dương (a;b) thoả mãn 

$\left\{\begin{matrix}(a+b)^{7}-a^{7}-b^{7}\vdots 7^{7} \\ ab(a+b) không chia hết cho 7 \end{matrix}\right.$

 

2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: 

$(2^{8n}.5^{6n}-1980^{n}-441^{n}+1)\vdots 1979$

 

 

3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì 

$(118^{n}-101^{n}-16^{n}-1)\vdots702$

 

Ps: Lần đâu tiên up bài, nếu có sai sót thì mọi người thông cảm nhé 

 

Mod. Bạn phải chú ý tiêu đề cho đúng nội quy.

Lần đầu tiên viết bài nên mình tha, lần sau nhớ đừng tái phạm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 28-05-2013 - 13:10

[Juliel]

2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: 

$(2^{8n}.5^{6n}-1980^{n}-441^{n}+1)\vdots 1979$

Đặt biểu thức bằng A

$A=(2^{8}.5^{6})^{n}-(1979+1)^{n}-441^{n}+1$

Nhận xét rằng $(a+b)^{n}=a.k+b^{n}\Rightarrow (1979+1)^{n}=1979k+1$

Do đó $A=(2^{8}.5^{6})^{n}-1979k-1-441^{n}+1=(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}-1979k$

Vì 1979k chia hết cho 1979 do đó ta chỉ cần chứng minh $(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots 1979$

Áp dụng tính chất $(a^{n}-b^{n})\vdots (a-b)$ với mọi n tự nhiên

Ta có $(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots (2^{8}.5^{6}-441)\Rightarrow (2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots (1979.2021)\Rightarrow (2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots 1979$

Vậy : A chia hết cho 1979

[Juliel]

3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lẻ thì 

$(118^{n}-101^{n}-16^{n}-1)\vdots702$

Đặt biểu thức bằng A

$A=(118^{n}-1)-(101^{n}+16^{n})$

Áp dụng hai tính chất : 

$a^{n}-b^{n}\vdots (a-b)\forall n\in N$ và $a^{n}+b^{n}\vdots (a+b)$ với mọi n lẻ

Ta có : $118^{n}-1\vdots 117;101^{n}+16^{n}\vdots 117$

=> A chia hết cho 117

Vì 702 = 117.6 nên ta chỉ cần chứng minh thêm A chia hết cho 6

 

Thật vậy $A=(6.19+4)^{n}-(6.16+5)^{n}-(6.2+4)^{n}-1=(6p+4^{n})-(6q+5^{n})-(6r+4^{n})-1=6(p-q-r)-(5^{n}+1)\vdots 6$

(chú ý n lẻ nên $a^{n}+b^{n}\vdots (a+b)\Rightarrow 5^{n}+1\vdots 6$

Suy ra A chia hết cho 702

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 28-05-2013 - 13:28

[Crazy Cat]

Đặt biểu thức bằng A

$A=(2^{8}.5^{6})^{n}-(1979+1)^{n}-441^{n}+1$

Nhận xét rằng $(a+b)^{n}=a.k+b^{n}\Rightarrow (1979+1)^{n}=1979k+1$

Do đó $A=(2^{8}.5^{6})^{n}-1979k-1-441^{n}+1=(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}-1979k$

Vì 1979k chia hết cho 1979 do đó ta chỉ cần chứng minh $(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots 1979$

Áp dụng tính chất $(a^{n}-b^{n})\vdots (a-b)$ với mọi n tự nhiên

Ta có $(2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots (2^{8}.5^{6}-441)\Rightarrow (2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots (1979.2021)\Rightarrow (2^{8}.5^{6})^{n}-441^{n}\vdots 1979$

Vậy : A chia hết cho 1979

ths cậu nhé :")

[Crazy Cat]

 

Đặt biểu thức bằng A

A=(28.56)n−(1979+1)n−441n+1

Nhận xét rằng (a+b)n=a.k+bn⇒(1979+1)n=1979k+1

Do đó A=(28.56)n−1979k−1−441n+1=(28.56)n−441n−1979k

Vì 1979k chia hết cho 1979 do đó ta chỉ cần chứng minh (28.56)n−441n⋮1979

Áp dụng tính chất (an−bn)⋮(a−b) với mọi n tự nhiên

Ta có (28.56)n−441n⋮(28.56−441)⇒(28.56)n−441n⋮(1979.2021)⇒(28.56)n−441n⋮1979

Vậy : A chia hết cho 1979

 

thế còn bài 1 thì sao 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Crazy Cat: 28-05-2013 - 22:47