Chủ đề này có 1 trả lời

[Oral1020]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x^2+xy-y^2=5 \\ \dfrac{y}{x}-\dfrac{2x}{y}=\dfrac{-5}{2}-\dfrac{2}{xy}
\end{matrix}\right.$

Spoiler

Mấy bạn giải bằng cách đặt $y=tx$ (Hệ phương trình đẳng cấp) giùm mình nhé

 

[Supermath98]

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x^2+xy-y^2=5 \\ \dfrac{y}{x}-\dfrac{2x}{y}=\dfrac{-5}{2}-\dfrac{2}{xy}
\end{matrix}\right.$

Spoiler

Mấy bạn giải bằng cách đặt $y=tx$ (Hệ phương trình đẳng cấp) giùm mình nhé

ĐKXĐ: $x;y\neq 0$

Đặt $y=tx$ với $t\neq 0$

Thì hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} \left ( 1+t-t^{2}x^{2}=5 \right ) & & \\ \frac{2}{tx^{2}}-\frac{2}{t}+1=\frac{-5}{2} & & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình 1 ta có: $\frac{1}{x^{2}}= \frac{1+t-t^{2}}{5}$

Từ phương trình 2 ta có: $\frac{1}{x^{2}}= \frac{8-14t}{2t^{2}}$

Từ đó suy ra $\frac{8-14t}{2t^{2}}= \frac{1+t-t^{2}}{5}\Leftrightarrow \frac{4-7t}{t^{2}}= \frac{1+t-t^{1}}{5}\Leftrightarrow t^{4}-t^{3}-t^{2}-28t+20=0$

Continued......

Không biết cách mình làm đúng không nữa! Nó ra số ảo quá! MN duyệt dùm!