Chủ đề này có 71 trả lời

[megan98]

Bài 17: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

[taideptrai]

lập phương 2 vế là xong

[megan98]

Lập phương trông kinh khủng lắm. Có cách khác chứ. 

[Supermath98]

Bài 17: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$                 (*)

Ta có $\left ( * \right )\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^{2}-1}\cdot \sqrt[3]{5x}=5x\Leftrightarrow 3x=3\sqrt[3]{5x^{3}-5x}\Leftrightarrow x^{3}=5x^{3}-5x$$\Leftrightarrow 4x^{3}-5x=0\Leftrightarrow x\left ( 4x^{2}-5x \right )= 0$

Đến đây thì dễ rồi nhỉ?

[hoaadc08]

Đề này bài 1 3 4 xong rồi nhé!! bây h mình sẽ giải bài 2

Gọi a=2+x ; b=2-x.                                                        đk: $0\leq x\leq 2$        (*)
đpcm $\leftrightarrow 2\left ( 2+x \right )+3\left ( 2-x \right )+\frac{2-x}{2+x}+\frac{10}{2-x}\geq 16\leftrightarrow \left ( 4+2x \right )+\left ( 6-3x \right )+\frac{x^{2}+6x+24}{4-x^{2}}\geq 16\leftrightarrow \frac{x^{3}-9x^{2}+2x+64}{4-x^{2}}\geq 16 \leftrightarrow x^{3}-9x^{2}+2x+64\geq 6-16x^{2}\leftrightarrow x^{3}+7x^{2}+2x\geq 0\leftrightarrow x\left ( x^{2}+7x+2 \right )\geq 0$
Điều này luôn đúng do đk  (*)
Vậy ta có đpcm. "=" $\leftrightarrow x=0\leftrightarrow a=b=2$

Đúng ra điều kiện của x phải là : - 2 < x < 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 05-06-2013 - 20:45

[hoaadc08]

Đúng ra điều kiện của x phải là : - 2 < x < 2

Như vậy bất đẳng thức cuối : $x(x^{2}+7x+2)\geq 0$ KHÔNG THỎA với $x=-\frac{1}{5}$

[hoaadc08]

Đề bài 2 SAI ; cho $a=\frac{9}{5} , b = \frac{11}{5}$ .

[taideptrai]

Bài 17: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

sao lại kinh khủng nhỉ? rất đẹp mà

[megan98]

Câu 11: Cho a,b,c là các số dương thõa mãn $a+b+c=4$. CMR: $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$

 

Ai giải bài nè đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megan98: 06-06-2013 - 13:26

[megan98]

Bài 18: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3 \\ (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

[Kir]

Bài 9: Giải phương trình: $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^{2}+1}$.

 

Bài 10: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác, chứng minh:

 

            $\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$

10)$(a^{2}+bc)(b+c)\geqslant (2a\sqrt{bc})(2\sqrt{bc})=4abc$

     $\frac{1}{a^{2}+bc}\leqslant \frac{b+c}{4abc}$

Mấy cái sau tương tự

[megan98]

Câu 11: Cho a,b,c là các số dương thõa mãn $a+b+c=4$. CMR: $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$

Đặt $\sqrt[4]{a}=x$

      $\sqrt[4]{b}=y$

      $\sqrt[4]{c}=z$

 

=> $x^4+y^4+z^4=4$

CM: $x^3+y^3+z^3>2\sqrt{2}$

<=> $\sqrt{2}(x^3+y^3+z^3)>4$

<=> $\sqrt{2}(x^3+y^3+z^3)>x^4+y^4+z^4$

<=> $x^{3}(\sqrt{2}-x)+y^{3}(\sqrt{2}-y)+z^{3}(\sqrt{2}-z)>0$

Có x, y, z dương => $x^4<4$

                           => $x<\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$

                           => $\sqrt{2}-x>0$

                           => $x^3(\sqrt{2}-x)>0$

Cm tương tự $y^3(\sqrt{2}-y)>0$

                     $z^3(\sqrt{2}-z)>0$

=> $x^{3}(\sqrt{2}-x)+y^{3}(\sqrt{2}-y)+z^{3}(\sqrt{2}-z)>0$ luôn đúng

=> $x^3+y^3+z^3>2\sqrt{2}$

Hay $\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

[megan98]

Bài 18: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^2-5y^2-8y=3 \\ (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$

 

Đặt cái phương trình dưới là (1)

Có

(1) <=> $[2(x+2y)-1]\sqrt{2x-y-1} = [2(2x-y-1)-1]\sqrt{x+2y}$

     <=> $2(x+2y)\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{2x-y-1}=2(2x-y-1)\sqrt{x+2y}-\sqrt{x+2y}$

 

Đặt $\sqrt{2x-y-1}=a$ $a\geq0$

      $\sqrt{x+2y}=b$    $b\geq0$

=> Ta có phương trình: $2b^2a-a=2a^2b$

=> a=b

=> $x=1+3y$

Thay x vào phương trình còn lại => $y=\frac{-1}{2}$ hoặc $y=1$

Từ đây tìm x và so sánh với ĐKXĐ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megan98: 06-06-2013 - 19:50

[megan98]

Bài 19: Giải phương trình: $4x^2+3x(4\sqrt{1+x}-9)=27$

[Supermath98]

Bài 19: Giải phương trình: $4x^2+3x(4\sqrt{1+x}-9)=27$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x=a^{2}-1$

Từ đó phương trình trở thành $4\left ( a^{2}-1 \right )^{2}+3\left ( a^{2}-1 \right )\left ( 4a-9 \right )=27\Leftrightarrow 4a^{4}+12^{3}-35x^{2}-12a+4=0$

Đến đây gải pt bậc 4.

K biết mihf làm đugs k nữa!

[megan98]

Nó thành phương trình đối xứng đó. Mà bạn viết thiếu kìa $12a^3$

[megan98]

Bài 20: Cho phương trình $x^2+(m-4)+m^2-3m+3=0$ với m là tham số, có 2 nghiệm $x_1 , x_2$

            a) Tìm các giá trị của tham số m sao cho $x_1^2+x_2^2=6$

            b) Chứng minh rằng $1<\frac{mx_1^2}{1-x_1}+\frac{mx_2^2}{1-x_2}+8\leq\frac{121}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megan98: 07-06-2013 - 12:46

[megan98]

Mọi người tiếp tục nào

[megan98]

Bài 21: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

           $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq\frac{1}{a+b+c}$ 

[banhgaongonngon]

Bài 21: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

           $\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq\frac{1}{a+b+c}$ 

 

$(a+b+c)\left [ \frac{a}{(ab+a+1)^{2}}+\frac{b}{(bc+b+1)^{2}}+\frac{c}{(ca+c+1)^{2}} \right ]\overset{Cauchy-Schwarz}{\geq }\left ( \frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1} \right )^{2}$

Tuy nhiên ta có một kết quả quen thuộc: $\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1} =1$

Chứng minh kết thúc.

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=1$