Cho $a^{201}+b^{201}> a^{200}+b^{200}$. Chuwsng minh $a^{202}+b^{202}\geq a^{201}+b^{201}$
$a^{202}+b^{202}\geq a^{201}+b^{201}$
Bắt đầu bởi phathuy, 31-05-2013 - 21:00
#1
Đã gửi 31-05-2013 - 21:00
Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích
#2
Đã gửi 31-05-2013 - 21:19
Từ điều kiện đã cho suy ra $a^{200}\left ( a-1 \right )+b^{200}\left ( b-1 \right )>0$
BDT đã cho tương đương $a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right )\geq 0$
Ta chứng minh $a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right ) > $a^{200}\left ( a-1 \right )+b^{200}\left ( b-1 \right )
Thật vậy, xét hiệu
$a^{201}\left ( a-1 \right )+b^{201}\left ( b-1 \right )-$a^{200}\left ( a-1 \right )-b^{200}\left ( b-1 \right ) = $a^{200}(a-1)^2+b^{200}(b-1)^2\geq$0
Suy ra dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 31-05-2013 - 21:23
- DarkBlood, ongngua97, phathuy và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh