Chủ đề này có 2 trả lời

[nhjm nhung]

Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho $30$ là 1 hoặc một số nguyên tố

[PT42]

Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với $k, r \varepsilon \mathbb{N}$ và $0\leq r< 30$.

Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)

 

Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 : Giả sử r là hợp số thì $r = r_{1}.r_{2}$ với $r_{1}, r_{2}$ > 1.

Vì  r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên $r_{1}, r_{2}$ cũng không chia hết cho 2, 3 và 5 $\Rightarrow r_{1}, r_{2}$ $\geq$ 7

$\Rightarrow r = r_{1}. r_{2}\geq 7.7 = 49$ ( vô lý ).

 

Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.

[sieumau88]

Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho $30$ là 1 hoặc một số nguyên tố

Gọi_ $p$ _là số nguyên tố, khi chia $p$ cho 30 ta được :
$p = 30.k + r$ __(với $0<r<30$)

Giả sử_ $r$ là hợp số . Khi đó $r$ có ước nguyên tố $m \leq \sqrt{30}$ .
Vậy_ $m \in$ {2 ; 3 ; 5}
Suy ra_ $p$ chia hết cho 2 , cho 3 và cho 5. ___ $\rightarrow$ vô lý, _vì $p$ nguyên tố .
Do đó_ $r$ không thể là hợp số .
Vậy_ $r=1$ _hay_ $r$ là một số nguyên tố .