Chủ đề này có 1 trả lời

[football]

Cho $a,b,c$ là các số dương $a+b+c=1$.CMR:

$$9(a^4+b^4+c^4) \geq (a^2+b^2+c^2)$$

 

 

Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 05-06-2013 - 17:19
Lỗi cả Latex và tiêu đề

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ là các số dương $a+b+c=1$.CMR:

$$9(a^4+b^4+c^4) \geq (a^2+b^2+c^2)$$

 

 

Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/

Áp dụng AM-GM ta có $a^4+\frac{1}{81} \geq \frac{2a^2}{9}$

Tương tự 2 bđt còn lại rồi cộng lại ta có $a^4+b^4+c^4+\frac{1}{27} \geq \frac{2}{9}(a^2+b^2+c^2)$

                  $\Rightarrow 9(a^4+b^4+c^4)+\frac{1}{3} \geq 2(a^2+b^2+c^2)$

Áp dụng tiếp AM-GM ta có $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$

Cộng 2 bđt trên lại ta có đpcm

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$