Chủ đề này có 15 trả lời

[daohieu]

1) Tìm GTNN của M=$x^2-5x+y^2+xy-4y+2014$

2) Tìm GTLN của B=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

3) Cho 

$x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$

Tìm GTNN của S=x+y

4) Cho a,b >0 và $3a+5b=12$

Tìm GTLN của P=$a.b$

5) Cho $x+y+z=1$

Tìm GTLN của $M=xy+yz+xz$

6) Tìm GTNN của $A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$

7) Cho $a+b+c=1$

và $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$

Tìm GTNN của P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 08-06-2013 - 18:14

[SPhuThuyS]

1) Tìm GTNN của M=$x^2-5x+y^2+xy-4y+2014$

2) Tìm GTLN của B=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

3) Cho 

$x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$

Tìm GTNN của S=x+y

4) Cho a,b >0 và $3a+5b=12$

Tìm GTLN của P=$a.b$

5) Cho $x+y+z=1$

Tìm GTLN của $M=xy+yz+xz$

6) Tìm GTNN của $A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$

7) Cho $a+b+c=1$

và $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$

Tìm GTNN của P

 

4)12=3a+5b$\geqslant 2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}$

$\Rightarrow ab\leqslant \frac{12}{5}$

Dấu"="$\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}$

[SPhuThuyS]

5)$(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\geqslant 0$

$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant xy+yz+zx$

$\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}\geqslant 3(xy+yz+zx)$

$\Rightarrow xy+yz+zx\leqslant \frac{1}{3}$

Dấu"="$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$

[SPhuThuyS]

7)P=$a^{3}+b^{3}+c^{3}+a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)$(do a+b+c=1)

$=a^{2}+b^{2}+c^{2}$$\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=\frac{1}{3}$

Dấu"="khi a=b=c$=\frac{1}{3}$

[SPhuThuyS]

3)$pt=(x+y)^{2}-10(x+y)+2(y-1)^{2}+16$

$=(x+y)^{2}-10(x+y)+16=-2(y-1)^{2}\leqslant 0$

Đặt t=x+y$\Rightarrow t^{2}-10t+16\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t-8)\leqslant 0$

$\Rightarrow 2\leqslant t\leqslant 8$

Vậy GTNN của x+y là 2 khi x=y=1

GTLN của x+y là 8 khi x=7;y=1

[SPhuThuyS]

 

3) Cho 

$x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$

Tìm GTNN của S=x+y

 

 

3)$pt=(x+y)^{2}-10(x+y)+2(y-1)^{2}+16$

$=(x+y)^{2}-10(x+y)+16=-2(y-1)^{2}\leqslant 0$

Đặt t=x+y$\Rightarrow t^{2}-10t+16\leqslant 0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t-8)\leqslant 0$

$\Rightarrow 2\leqslant t\leqslant 8$

Vậy GTNN của x+y là 2 khi x=y=1

GTLN của x+y là 8 khi x=7;y=1

[anh1999]

2) Tìm GTLN của B=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

 

 

 

$2B=-(x^{2}-4x+4)-(y^{2}-4y+4)-(x^{2}-2xy+y^{2})+8$                                                                                                                                              =$-(x-2)^{2}-(y-2)^{2}-(x-y)^{2}+8\leq 8$                                                                                                                                                         =>$B\leq 4$   dấu = xảy ra <=> x=y=2

[anh1999]

4)12=3a+5b$\geqslant 2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}$

$\Rightarrow ab\leqslant \frac{12}{5}$

Dấu"="$\Leftrightarrow a=2;b=\frac{6}{5}$

hình như sai thì phải

[hoanganhhaha]

các bài trên có thể sử dụng delta cũng dc

[lovetoan9991999]

cho x,y la 2 so thuc thoa man x^3=y^3+9 va x-x^2=2y^2+4y. tinh P=5/2(x-1)^2014-1/2(y+2)2015+2016 giup minh voi

[lovetoan9991999]

cho x,y la 2 so thuc thoa man x^3=y^3+9 va x-x^2=2y^2+4y. tinh P=5/2(x-1)^2014-1/2(y+2)2015+2016 help me de vao chuyen lop 10 do co gang giup minh na minh xin thank you

[CHU HOANG TRUNG]

1) Tìm GTNN của M=$x^2-5x+y^2+xy-4y+2014$

2) Tìm GTLN của B=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

3) Cho 

$x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$

Tìm GTNN của S=x+y

4) Cho a,b >0 và $3a+5b=12$

Tìm GTLN của P=$a.b$

5) Cho $x+y+z=1$

Tìm GTLN của $M=xy+yz+xz$

6) Tìm GTNN của $A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$

7) Cho $a+b+c=1$

và $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$

Tìm GTNN của P

6/$A= ((x^2+2xy+y^2)+2x+2y+1)+x^2-4x=\begin{bmatrix} (x+y)^2 +2(x+y)+1& \end{bmatrix}+(x^2-4x+4)-4=(x+y+1)^2+(x-2)^2-4$

Vì $(x+y+1)^2\geq 0;(x-2)^2\geq 0 \Rightarrow (x+y+1)^2+(x-2)^2-4\geq -4 \\\Rightarrow A\geq -4\Rightarrow A_{min}=-4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & & \\ y=-3 & & \end{matrix}\right.$

[CHU HOANG TRUNG]

1) Tìm GTNN của M=$x^2-5x+y^2+xy-4y+2014$

2) Tìm GTLN của B=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

3) Cho 

$x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18$

Tìm GTNN của S=x+y

4) Cho a,b >0 và $3a+5b=12$

Tìm GTLN của P=$a.b$

5) Cho $x+y+z=1$

Tìm GTLN của $M=xy+yz+xz$

6) Tìm GTNN của $A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1$

7) Cho $a+b+c=1$

và $P=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)$

Tìm GTNN của P

1/$2A=2x^2-10x+2y^2+2xy-8y+4028=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-10x+25)+(y^2-8y+16)+3987=(x+y)^2+(x-5)^2+(y-4)^2+3897$

Vì $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2\geq 0 & & & \\ (x-5)^2\geq 0 & & & \\ (y-4)^2\geq 0& & & \end{matrix}\right.\\ (x+y)^2+(x-5)^2+(y-4)^2+3987\geq 3987\Rightarrow 2A\geq 3987\Rightarrow A\geq 1993,5\Rightarrow A_{min}=1993,5\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=4 & & \end{matrix}\right.$

[lovetoan9991999]

khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 50km. một ca nô đi từ A đến B rồi nghỉ 20 phút sau đó quay lại A. tổng thời gian đi về hết 7 giờ. tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h                    

[Mirror282]

cho x,y la 2 so thuc thoa man x^3=y^3+9 va x-x^2=2y^2+4y. tinh P=5/2(x-1)^2014-1/2(y+2)2015+2016 help me de vao chuyen lop 10 do co gang giup minh na minh xin thank you

viết latex đi chứ thế này thì k hiểu dk

[buitudong1998]

1/$2A=2x^2-10x+2y^2+2xy-8y+4028=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-10x+25)+(y^2-8y+16)+3987=(x+y)^2+(x-5)^2+(y-4)^2+3897$

Vì $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2\geq 0 & & & \\ (x-5)^2\geq 0 & & & \\ (y-4)^2\geq 0& & & \end{matrix}\right.\\ (x+y)^2+(x-5)^2+(y-4)^2+3987\geq 3987\Rightarrow 2A\geq 3987\Rightarrow A\geq 1993,5\Rightarrow A_{min}=1993,5\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5 & & \\ y=4 & & \end{matrix}\right.$

$x=-y$ nữa, sai rồi

$A=(x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}-\frac{3y}{2}+2007,75=(x+\frac{y}{2}-\frac{5}{2})^{2}+\frac{3}{4}(y-1)^{2}+2007\geqslant 2007$