Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Cho $4$ số nguyên dương $a;b;c;d$ thỏa $ab=cd$. Chứng minh rằng: $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số

Bắt đầu bởi letankhang, 08-06-2013 - 15:17

Please log in to reply

Chủ đề này có 5 trả lời

#1
letankhang

Đã gửi 08-06-2013 - 15:17

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

Cho $4$ số nguyên dương $a;b;c;d$ thỏa $ab=cd$. Chứng minh rằng: $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#2
Juliel

Đã gửi 08-06-2013 - 15:25

Thượng úy

Thành viên
1240 Bài viết

Cho $4$ số nguyên dương $a;b;c;d$ thỏa $ab=cd$. Chứng minh rằng: $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số

$ab=cd\Rightarrow a^{n}b^{n}=c^{n}d^{n}\Rightarrow \frac{a^{n}}{d^{n}}=\frac{c^{n}}{b^{n}}=\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}$

Do đó phân số $\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}$ chưa tối giản

Vậy : $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số

DarkBlood yêu thích

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !

Welcome to My Facebook !

#3
letankhang

Đã gửi 08-06-2013 - 15:31

$\sqrt{MF}'s$ $member$

Thành viên
1079 Bài viết

$ab=cd\Rightarrow a^{n}b^{n}=c^{n}d^{n}\Rightarrow \frac{a^{n}}{d^{n}}=\frac{c^{n}}{b^{n}}=\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}$

Do đó phân số $\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}$ chưa tối giản

Vậy : $a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}$ là hợp số

Bạn có thể nói rõ dùm mình tại sao cái phân số đó chưa tối giản mà chưa tối giản thì sao suy ra cái tổng là hợp số :wacko:

:oto: :wub: $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $ :wub: :oto:

$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

#4
Juliel

Đã gửi 08-06-2013 - 15:36

Thượng úy

Thành viên
1240 Bài viết

Bạn có thể nói rõ dùm mình tại sao cái phân số đó chưa tối giản mà chưa tối giản thì sao suy ra cái tổng là hợp số

Phân số $\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}$ bằng với một phân số có mẫu và tử đều bé hơn mẫu và tử của nó.

$\frac{a^{n}+c^{n}}{b^{n}+d^{n}}=\frac{a^{n}}{d^{n}}$ , hiển nhiên $a^{n}+c^{n}>a^{n};b^{n}+d^{n}>d^{n}$

Do đó chắc chắn nó không thể tối giản

Khi nó chưa tối giản thì mẫu và tử có một ước chung p $\Rightarrow a^{n}+c^{n}\vdots p,b^{n}+d^{n}\vdots d\Rightarrow a^{n}+b^{n}+c^{n}+d^{n}\vdots p$

Do đó nó là hợp số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 08-06-2013 - 15:36