Chủ đề này có 7 trả lời

[thuynguyenly]

Cho a,b,c > $\frac{25}{4}$

Tìm min của : $Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

[tuannguyenhue1]

Cho a,b,c > $\frac{25}{4}$

Tìm min của : $Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

$Q\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}}{2\sum \sqrt{x}-15}$ đặt $\sum \sqrt{x}\doteq a$ ta sẽ chứng minh $\frac{a^{2}}{2a-15}\geq 15$ quy đồng đúng suy ra min =15 khi x=y=z và $\sum \sqrt{x}=15$

[banhgaongonngon]

$Q\geq \frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}$

Ta cần chứng minh $\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}\geq 15$

Thật vậy $\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}\geq 15 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-15 \right )^{2}=0$

Vậy $Q\geq 15$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=25$

[thuynguyenly]

$Q\geq \frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}$

Ta cần chứng minh $\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}\geq 15$

Thật vậy $\frac{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^{2}}{2\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )-15}\geq 15 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-15 \right )^{2}=0$

Vậy $Q\geq 15$

Dấu "=" xảy ra $\iff a=b=c=25$

Làm thế nào mà ra đc $Q\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-15}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuynguyenly: 09-06-2013 - 19:15

[andymurray44]

Làm thế nào mà ra đc $Q\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-15}$

Dùng BĐT này:$\frac{x_{1}^{2}}{y_{1}}+\frac{x_{2}^{2}}{y_{2}}+\frac{x_{3}^{2}}{y_{3}}\geq \frac{(x_{1}+x_{2}+x_{3})^{2}}{y_{1}+y_{2}+y_{3}}$.Bạn chứng minh bằng Bunhia nhé

[etucgnaohtn]

Cho a,b,c > $\frac{25}{4}$

Tìm min của : $Q=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$

Mình cũng ở hp đây ! Bạn có biết trò lố bịch nê văn nghĩa ko nhỉ ? Bài này hình như thấy ổng cho ở trường HB

Chứng minh : $\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 2\sqrt{a}-2\sqrt{b}+5$ ( chuyển vế thấy đúng theo bđt Côsi )

Tương tự ....

Suy ra $Qmin=15\Leftrightarrow a=b=c=25 $

P/s : nê văn nghĩa đọc giải rồi giảng cho hs đó 

lố bịch !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 10-06-2013 - 18:15

[etucgnaohtn]

Làm thế nào mà ra đc $Q\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})-15}$

Tưởng thế nào    

[thuynguyenly]

Mình cũng ở hp đây ! Bạn có biết trò lố bịch nê văn nghĩa ko nhỉ ? Bài này hình như thấy ổng cho ở trường HB

Chứng minh : $\frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 2\sqrt{a}-2\sqrt{b}+5$ ( chuyển vế thấy đúng theo bđt Côsi )

Tương tự ....

Suy ra $Qmin=15\Leftrightarrow a=b=c=25 $

P/s : nê văn nghĩa đọc giải rồi giảng cho hs đó 

lố bịch !

nê văn nghĩa là ai vậy? Chắc cậu học thầy đó ak? Chỉ với