Chủ đề này có 3 trả lời

[hoaadc08]

Cho a , b , c là các số dương thỏa abc = 1 . Tìm GTNN của :

\[F = \frac{1}{{a{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{b{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{c{{\left( {1 + c} \right)}^2}}}\]

 

 

 

 

[huynhviectrung]

Cho a , b , c là các số dương thỏa abc = 1 . Tìm GTNN của :

\[F = \frac{1}{{a{{\left( {1 + a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{b{{\left( {1 + b} \right)}^2}}} + \frac{1}{{c{{\left( {1 + c} \right)}^2}}}\]

Sử dụng AM_GM:

$\frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}+\frac{a+1}{8a}+\frac{a+1}{8a}\geq \frac{3}{4a}\Rightarrow \frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{2a}-\frac{1}{4}$

$\Rightarrow \sum \frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( \sum \frac{1}{a} \right )-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

$P_{min}= \frac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhviectrung: 13-06-2013 - 11:57

[vutuanhien]

Sử dụng AM_GM:

$\frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}+\frac{a+1}{8a}+\frac{a+1}{8a}\geq \frac{3}{4}a\Rightarrow \frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}\geq \frac{1}{2}a-\frac{1}{4}$

Do đó :

$\sum \frac{1}{a\left ( a+1 \right )^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{2}-\frac{3}{4}= \frac{3}{4}$

Vậy :$F_{min}= \frac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=1$

Bạn tính lại đi

[huynhviectrung]

Bạn tính lại đi

Mình nhầm,cho mình xin lỗi!