Chủ đề này có 22 trả lời

[pmtlm]

Bạn kiểm tra lại nhé, dấu bằng đó đúng rồi đây, nhớ là có 1 số bằng 0 còn 2 số còn lại bằng nhau và phải dương

ờ nếu mà hai số kia mà bằng nhau thì là đúng

[vutuanhien]

các bạn giải giúp mấy bài bất đẳng thức này,giúp hết sức nhé:

19,cho a,b,c>0/a+b+c=6

chứng minh$\frac{b+c+5}{1+a}+\frac{a+c+4}{2+b}+\frac{a+b+c+3}{3+c}\geq 6$

20,Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác,chứng minh:

 

$\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geq 26$

21,cho x,y,z>0/x+y+z=1

chứng minh

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}$

22,cho a,b,c$\geq 0$và không có hai số nào cùng bằng 0

chứng minh:

 

$\sqrt{\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+b^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}}\geq 2$

 

23,cho a,b,c$\geq 0$và không có hai số nào cùng bằng 0

CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{10}{(a+b+c)^{2}}$

 

24,cho a,b,c$\epsilon$[1;2]

CMR:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10$

25,cho x,y,z$> 0$$/x+y+z+xy+yz+xz=6$

CMR$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

26,cho x,y,z$\geq 0$ đôi một khác nhau thỏa mãn:$\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )= 1$

CMR :$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}\geq 4$

27,cho $a\geq b\geq c ; x\geq y\geq z$

cmr:

1,$ax+by\geq ay+bx$

2,$ax+by+cz\geq ay+bz+cx$

28,cho a,b,c thuộc [0;1]

 

chứng minh rằng:$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$

29,cho a,b,c>0 và a+b+c=3 

CMR:$\frac{a}{b^{2}+1}+\frac{b}{c^{2}+1}+\frac{c}{a^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

 

                                                         THANKS GUYS!!!

1 bài toán tương tự, để xem mọi người làm như thế nào

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$

Chứng minh rằng:$\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$

[babystudymaths]

1 bài toán tương tự, để xem mọi người làm như thế nào

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$

Chứng minh rằng:$\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geq 2$

Dựa theo lời giải của babystudymaths (mình đấy  ),

Không mất tính tổng quát,giả sử $a\geq b\geq c$

Suy ra $\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2}-ca}\geq \frac{b^{2}}{a^{2}};\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}-ab}\geq \frac{c^{2}}{a^{2}}$

Suy ra biểu thức đã cho $\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}-bc}\geq \frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}\geq 2$ theo BĐT cauchy  2 số,từ đây có đ.p.c.m.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi có 2 số =1 và 1 số =0