Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Ngoc Son]

Cho a, b, c dương

$\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right )\left ( \frac{b}{a}+\frac{c}{b} +\frac{a}{c}\right )\geq \left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}c{}\right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 14-06-2013 - 14:13

[Oral1020]

Gợi ý:

Nhân vào và thu gọn,ta được bất đẳng thức cần chứng minh:

$\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{b^2}{ac}+\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{c^2}{ab} \ge \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}$

Cộng cả hai vế với $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}$

Sau đó ta áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{c}{b}=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{bc}{b^2} \ge 2\dfrac{a}{b}$

$\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{b}{c} \ge \dfrac{2b}{a}$

Mấy cái còn lại bạn làm tương tự nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 14-06-2013 - 14:31