Chứng minh:$3^{2010}+5^{2010}\vdots 13$
$3^{2010}+5^{2010}\vdots 13$
Bắt đầu bởi nolune, 16-06-2013 - 12:39
#2
Đã gửi 16-06-2013 - 12:48
badatmath
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có
$3^{2010}=(3^{3})^{670}\equiv 1^{670}(mod 13)$
Mà $5^{2010}=(5^{2})^{1005}\equiv (-1)^{1005}(mod 13)$
Từ đó suy ra $3^{2010}+5^{2010}$ chia hết cho 13
- nolune yêu thích
Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min
#3
Đã gửi 16-06-2013 - 12:49
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Lời giải:
Ta có:
$3^{2010}+5^{2010}= (3^3)^{670}+ (5^2)^{1005} =27^{670}+25^{1005}=(26+1)^{670}+(26-1)^{1005}=26A+1^{670}-1^{1005}=26A \vdots 13$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 16-06-2013 - 12:51
- nolune yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
