cho a,b dương $a+b=2$
chứng minh rằng : $a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})$\bg_white \leqslant$2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 19-06-2013 - 17:31
#2
Đã gửi 19-06-2013 - 12:27
SPhuThuyS
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
Bạn sửa lại đề nhácho a,b dương a+b=2
chứng minh rằng : a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\leq 2$
Có phải đề là:$a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\leqslant 2$(1)
Mình giải luôn:
(1)$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}((a+b)^{2}-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}(4-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow ab.ab(2-ab)\leqslant 1$
Ta có:$ab\leqslant \frac{(a+b)^{2}}{4}=1$(2)
$ab(2-ab)\leqslant \frac{(ab+2-ab)^{2}}{4}=1(3)$
Nhân (2) và(3) vế theo vế $\Rightarrow Q.E.D$
Cách thứ 2 ở đây:http://diendantoanho...-2/#entry428731cho a,b dương a+b=2
chứng minh rằng : a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\leq 2$
#3
Đã gửi 19-06-2013 - 17:38
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
Bạn sửa lại đề nhá
Có phải đề là:$a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})\leqslant 2$(1)
Mình giải luôn:
(1)$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}((a+b)^{2}-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}(4-2ab)\leqslant 2$
$\Leftrightarrow ab.ab(2-ab)\leqslant 1$
Ta có:$ab\leqslant \frac{(a+b)^{2}}{4}=1$(2)
$ab(2-ab)\leqslant \frac{(ab+2-ab)^{2}}{4}=1(3)$
Nhân (2) và(3) vế theo vế $\Rightarrow Q.E.D$
Cách thứ 2 ở đây:http://diendantoanho...-2/#entry428731
cho mình hỏi nhé vì sao không từ ab \leqslant 1$ thì suy ra a^{2}b^{2}\leqslant 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 19-06-2013 - 18:14
#4
Đã gửi 21-06-2013 - 19:34
SPhuThuyS
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
cho mình hỏi nhé vì sao không từ ab \leqslant 1$ thì suy ra a^{2}b^{2}\leqslant 1$
Vì 2-ab chỉ có GTNN mà ko có GTLN
Nhưng 2-ab kết hợp với ab thì có GTLN
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hung
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm Min của $\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+ab}+\frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}+bc}+\frac{c^{3}}{a^{2}+c^{2}+ac}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 24-06-2013  hung
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Các dạng toán khác →
Số Học trong hình học phẳngBắt đầu bởi hoctrocuanewton, 16-06-2013 hung
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $A= a+b$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 16-06-2013 hung
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Tìm $a,b$ để $x = 1+\sqrt2$ là nghiệm của$x^{3}+ax^{2}+bx+1=0$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 15-06-2013 hung
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tim Min cua bieu thuc : $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^{2}+b^{2}}+2011(a^{4}+b^{4})$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 14-06-2013 hung
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
