Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

1.Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $a + b + c = 3$

a. Tìm min $$P=\dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2} +\dfrac{1}{c^2} +\dfrac{1}{abc}$$

b. Tìm min $$ S=abc( a^2 + b^2 + c^2)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 22-06-2013 - 15:56

[phatthemkem]

Các bạn làm giúp mình mấy bài này nhé!

1.Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 3

a. Tìm min P=1/a² +1/b² +1/c² +1/abc

b. Tìm min S= abc(a² +b² +c²)

Thanks trước nha!

$a )$ $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow 3\geq 3\sqrt[3]{abc} \Leftrightarrow abc\leq 1\Leftrightarrow \frac{1}{abc}\geq 1$

Và $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{(abc)^2}}\geq 3$

Suy ra $P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{abc}\geq 4$

$P_{Min}= 4\Leftrightarrow a=b=c=1$

$b)$ Biểu thức $S$ không có $Min$ bạn à.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 22-06-2013 - 15:51