bài này của DHNT 2001 bạn giải giúp mình nha
$\left\{\begin{matrix} &x^{3}-3x = y^{3}-3y & \\ &x^{6}+y^{6}=1 & \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 23-06-2013 - 15:05
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
bài này của DHNT 2001 bạn giải giúp mình nha
$\left\{\begin{matrix} &x^{3}-3x = y^{3}-3y & \\ &x^{6}+y^{6}=1 & \end{matrix}\right.$
Ta thấy $x^{6}+y^{6}=1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{6}\leq 1\\ y^{6}\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x,y\in [-1;1]$ $(*)$
Xét hàm $f(t)=t^{3}-3t$ với $t\in \left [ -1;1 \right ]$
Ta có $f'(t)=3t^{2}-3\leq 0,\forall t\in \left [ -1;1 \right ]$
Do đó hàm $f$ nghịch biến $\forall t\in [-1;1]$ $(**)$
Phương trình $(1)$: $f(x)=f(y)$ $\Leftrightarrow x=y$ do $(*)$ và $(**)$
Thay $x=y$ vào PT $(2)$ ta tìm được $x=y=\pm \frac{1}{\sqrt[6]{2}}$
Kết luận: Tập nghiệm của hệ đã cho là
$\boxed {(x,y)\in \left \{ \left ( \frac{1}{\sqrt[6]{2}};\frac{1}{\sqrt[6]{2}} \right ),\left ( -\frac{1}{\sqrt[6]{2}};-\frac{1}{\sqrt[6]{2}} \right ) \right \}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 23-06-2013 - 15:11
- DOKHACTRI yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: he, phuong, trinh, dhnt, 2001
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
