1sttieuly

Bạn kiểm tra lại đề như trên có đúng không. Mình nghĩ hệ số ở $\sqrt{n+1}$ phải là 2

uk đúng rồi bạn mình ghi sai đề là 2 đó
$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

Lâu lâu ko động lại toán cao cấp, ...
Ta có:

$$ L= \lim_{n \to +\infty }(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}+\sqrt{n}) $$
$$= \lim_{n \to +\infty }\sqrt{n}\left ( 1-\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}+\sqrt{1+\dfrac{2}{n}} \right ) = +\infty $$

Vậy chuỗi đã cho phân kì

bài này đáp án là $1-\sqrt{2}$ bạn ơi

bạn thử phân tích ngược lại là sẽ thấy ngay mà:
$\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n(n+1)}$ ( qui đồng)

ko ý mình hỏi là tại sao lại ra $1-\dfrac{1}{n+1}$