1sttieuly

mình làm tới đây nhưng ko hiểu đoạn này tại sao ra như vậy

$\dfrac{1}{(k+1).\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}} = \dfrac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k(k+1)}}$

tính tổng chuỗi sau
$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$

tính tích phân suy rộng loại 2 giúp mình giải bài này
$\int_{-1}^{1}\dfrac{dx}{(4-x)\sqrt{1-x^{2}}}$

bài này là tính tổng của chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n(n+1)}$


$(1-\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})+...+(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$
mình không hiểu đoạn này tai sao lại ra như vậy
$1-\dfrac{1}{n+1}$

dùng định nghĩa để tính tổng chuỗi sau

mong mọi người giúp em giải 2 bài này

$\sum_{n=1}^{+\infty }\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$

$\sum_{n=1}^{+\infty }(\sqrt{n+2}-2\sqrt{n+1}+\sqrt{n})$