The Gunner

Xét 50 số là $a_1,a_2,..,a_50$
Đặt $s_n=a_1+a_2+...+a_n$
Gọi tổng của dãy gồm $i$ số liên tiếp là $b_i$. Theo đề ta có $b_17>0;b_10<0$
lúc đó ta có:
$s_{i+17}-s_{i+10}>0 ; s_{i+10}-s_{i}<0$
suy ra $s_{i+17}-s_{i+10}>0$ suy ra $b_7>0$
suy ra $b_3<0$ ( do so sánh với $b_10$)
suy ra $b_6<0$. mà $b_7>0$ nên suy ra $b_1>0$
suy ra $b_10>0$ vô lí
Vậy ko thể sắp được

Cách khác cho TH $p\geq 5$. Từ trên suy ra $x+y$ chia hết cho $p$
Do đó:$v_{p}(x^3+y^3)=v_{p}(x+y)+v_{p}(3)=v_{p}(x+y)$
Từ đây suy ra $x^2+y^2-xy=1$ với điều kiện $x+y\geq5$
ta có $x^2+y^2-xy=(x+y)^2-3xy \geq (x+y)^2-\frac{3(x+y)^2}{4}=\frac{(x+y)^2}{4}>1$ vô lí
Suy ra $p>3$ ko thỏa mãn