rubimeocon

Làm câu II bài 2 trước:
$(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}\geqslant 4(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\geqslant 16$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2$
$2(x+y)\geqslant (\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}\geqslant 4 \Rightarrow x+y\geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Shwarz:
$P\geqslant \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y\geqslant 2$
Vậy $P_{Min}=2$ khi $x=y=1$

Bài này mình làm theo cách sau có được k0 bạn:
Áp dụng bdt Cô-si ta có:
$ P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x} \ge 2\sqrt{xy} $

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\ge4$ $\leftrightarrow$ $\sqrt{xy}\ge3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

Dấu "=" xảy ra
$\leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}\\\frac{x^2}{y} = \frac{y^2}{x}\\\sqrt{xy}=3-(\sqrt{x}+\sqrt{y})\end{array}\right.$
$\leftrightarrow$ $x=y=1$

$\rightarrow$ $P\ge2\sqrt{xy}=2$

Vậy $minP=2$ $\leftrightarrow$ $x=y=1$