axe900

Bài 1: Chứng minh với mọi số a, b ta đều có:
$\frac{-1}{2}\leq \frac{(a+b).(1-ab)}{(1+a^{2}).(1+b^{2})}\leq \frac{1}{2}$.

Bài 2: Cho $x^{2}+y^{2}> 0$, chứng minh:
$-2\sqrt{2}-2\leq \frac{x^{2}-(x-4y)^{2}}{x^{2}+4y^{2}}\leq 2\sqrt{2}-2.$

Cho hàm số: $y=-x^{3}+3x+2$. Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được $3$ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số và trong đó có $2$ tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Tìm m sao cho: $\left | 2cosx-1 \right |+\left | 2sinx-1 \right |\leq m$, $\forall x\in \mathbb{R}$.

Tìm những điểm trên đồ thị (C) của hàm số $y=x+1+\frac{1}{x-1}$ có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với 2 tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất.

CMR với x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ thì ta có:
$\frac{-1}{2}\leq xy+yz+zx\leq 1.$

Cho x,y,z $\geq 0$ và x,y,z $\leq 3$. CMR:
$\frac{x}{1+x^{2}}$+$\frac{y}{1+y^{2}}$+$\frac{z}{1+z^{2}}$$\leq \frac{3}{2}$$\leq$$\frac{1}{1+x}$+$\frac{1}{1+y}$+$\frac{1}{1+z}$