Đến nội dung


hoangtrunghieu22101997

Đăng ký: 28-07-2012
Offline Đăng nhập: 11-07-2016 - 15:04
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

05-11-2014 - 11:59

Câu 2:

$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)=a$

Cho $x=1 \Rightarrow P(0)=\dfrac{a}{2}$

Cho $x=-1 \Rightarrow P(-1)=\dfrac{a}{2}$

Đặt $P(x)=\dfrac{a}{2}+x(x+1)R(x)$

Thế vào ban đầu thấy thỏa mãn


Trong chủ đề: Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015

04-11-2014 - 17:18

Câu 2: Cho $x=y=0 \Rightarrow f(0)=0$

Cho $x=0 \Rightarrow f(y^3)=y f(y^2) \Rightarrow f(x)=-f(-x)$

 Thay vào phương trùnh ta có:

$yf(x^2)+xf(y^2)=(x+y).f(xy)$

Thế $y$ bởi $-y$ ta có:

$-yf(x^2)+xf(y^2)=-(x-y)f(xy)$

 

Cộng vế $xf(y^2)=yf(xy)$

Cho $y=1$

 

 

Câu 4:

IMO 2013


Trong chủ đề: M, N, P thẳng hàng

28-04-2014 - 14:54

3003927609_224771420.jpg

 

 

 

Gọi BE; CF là các đường cao
I;J lần lượt đối xứng với F; E qua 2 phân giác ABH và ACH

Ta có: $\hat{FIE}=\hat{FJE}=135-\dfrac{\hat{A}}{4}$
Nên tứ giácEFIJ nội tiếp và nội tiếp đường tròn tâm P

Mặt khác EFBC nội tiếp đường tròn tâm N
Nên $NP \perp EF$ (1)

Gọi O là tâm ĐT ngoại tiếp tam giác ABC
Có : $AO \perp EF ; MN// AO$
Nên $MN \perp EF$ (2)

Từ (1) (2) suy ra $M;N;P$ thẳng hàng


Trong chủ đề: Trận 3 - Tổ hợp rời rạc

07-02-2014 - 21:47

Bài làm

Xét thành phố A bất kỳ

Gọi $S_1$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi từ A đến

 

$S_2$ là tập hợp các thành phố mà có đường đi nơi đó đến A

 

$S_1$ là tập hợp các thành phố không có đường nối trực tiếp đến A

Do có 210 thành phố nên $|S_1|+|S_2|+|S_3|=209$

Nhận thấy các thành phố thuộc $S_1 $ không có đường đi trực tiếp với nhau.
Tương tự với $S_2$
Nhưng số đường đi giữa thành phố thuộc $S_1$ với thành phố thuộc $S_2$ nhỏ hơn hoặc bằng $|S_1|.|S_2|$

Số các đường đi giữa các thành phố thuộc tập $S_3$ không quá $|S_3|(|S_1|+|S_2|)$

Như vậy tổng số đường đi lớn nhất là:
$|S_1|+|S_2|+|S_1|.|S_2|+|S_3|(|S_1|+|S_2|)$
$=|S_1|.|S_2|+(|S_3|+1)|S_1|+(|S_3|+1)S_2$
$\le \dfrac{(|S_1|+|S_2|+|S_3|+1)^2}{3}=14700$

Dấu bằng có xảy ra nếu như có 70 thành phố thuộc nhóm I ;70 thành phố thuộc nhóm II ;70 thành phố thuộc nhóm III
Sao cho thành phố nhóm I có đường đến nhóm II ; nhóm II có đường đến nhóm II và nhóm III có đường đến nhóm I


Trong chủ đề: Trận 1 - Số học

12-01-2014 - 09:20

Bài làm

Giả sử tồn tại (x;y) thỏa mãn $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$ (ĐK: $y \ge -1$)
Thì $(x^2-y^2)^2=y+1$

*) Nếu $x^2=y^2 \Rightarrow x=y  \text{hoặc} x=-y \Rightarrow x=y=-1 \text{hoặc} x=1 ; y=-1$ (loại)
*) Nếu $x^2 \ne y^2$ suy ra $x^2-y^2 \ne 0$ hay

$\left[\begin{matrix} |x| \ge |y|+1\\ |x|\le |y|-1\end{matrix}\right.$

+) Nếu $|x| \ge |y|+1 \Rightarrow x^2 \ge y^2+2y+1 \Rightarrow x^2-y^2 \ge 2|y|+1\\ \Rightarrow x^4-2x^2y^2+y^4 \ge 4y^2-4|y|+1 \ge 4y^2-4y+1 \\ \Rightarrow (x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2.$

+) Nếu $|x| \le |y|-1 \Rightarrow x^2 \ge y^2-2y+1 \Rightarrow x^2-y^2 \ge -2|y|+1\\ \Rightarrow x^4-2x^2y^2+y^4 \ge 4y^2-4|y|+1 \ge 4y^2-4y+1 \\ \Rightarrow (x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2.$

Tóm lại ta luôn có : $(x^2-y^2)^2 \ge (2y-1)^2$
Từ giả thiết suy ra $y+1 \ge (2y-1)^2 \Rightarrow 4y^2-5y \le 0 \Rightarrow 0 \le y \le 2$

Nếu $y=0 \Rightarrow x=1$
Nếu $y=1 $ loại
Nếu $y=2$ loại

Vậy $(x;y)=(1;0)$

 

Sai từ dòng này

$|x| \le |y|-1 \Rightarrow x^2 \ge y^2-2y+1$

$d=5$

$d_{mr}=0;d_{tl}=0;d_{t}=0$

$S=28$