bdtilove

Sự bùng nổ của công nghệ thông tin đã ảnh hưởng đến rất nhiều những ngành khoa học khác nhau, trong đó có toán học. Những vấn đề toán học như Đại số, Giải tích, Số học, .... đều có thể giải quyết bằng các chương trình máy tính rất nhiều nhưng giải các bài toán bất đẳng thức bằng phần mềm máy tính thì chưa phổ biến. Trong bài viết này ta sẽ tìm hiểu nhanh về việc dùng máy tính để chứng minh các bất đẳng thức, cụ thể là các bất đẳng thức đa thức bậc bốn ba biến thông qua chương trình $\textit{degree4}$ chạy trên phần mềm Maple, để có những cái nhìn đầu tiên về việc sử dụng máy tính trong chứng minh bất đẳng thức.

 Untitled.png   28.36K   220 Số lần tải

Download:
pdf:   dathuc.pdf   286.33K   1558 Số lần tải
Degree4:  degree4.txt   5.09K   867 Số lần tải

Video Hướng dẫn:

Cho các số thực dương $ a_1, a_2, a_3,.....a_n \ge 0 $ thỏa mãn $ a^3_1+a^3_2+a^3_3+....+a^3_n=n $  Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây luôn đúng:

$ \sqrt{a_1+1}+\sqrt{a_2+1}+.....+\sqrt{a_n+1} \ge n-1+\sqrt{(\sqrt[3]{n}+1}) $

Cho các số thực dương $ a, b, c $. Chứng minh rằng:

$ (a^2-bc)\sqrt[3]{a^2+8bc}+(b^2-ca)\sqrt[3]{b^2+8ca}+(c^2-ab)\sqrt[3]{c^2+8ab} \geq 0 $

P/s: Mình có 1 lời giải cho bất đẳng thức này rồi, nhưng không may đó là lời giải bằng máy vi tính, mong các bạn có 1 lời giải đơn giản hơn!

Cho các số thực $ a, b, c \ge 0 $ thỏa mãn $ a+b+c=3 $. Chứng minh rằng:

$ \sqrt{5a^2+5a+8}+\sqrt{5b^2+5b+8}+\sqrt{5c^2+5c+8} \ge \sqrt{5a^2+5b^2+5c^2+147} $

Đẳng thức xảy ra khi $ a=b=c=1 $ và $ a=\frac{11}{5}, b=c=\frac{2}{5} $