demonhunter000

Tìm tất cả các số nguyên dương $h,k,m,n$ với $h\geq 2$ và $(1+n^{k})^{h}=1+n^{m}$

Tìm $a,b,c,x,y,z\in Z$ sao cho $a.x^{2}+b.y^{2}+c.z^{2}=abc+2xyz-1$ ,$ab+bc+ca\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ và $a,b,c>0$

Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau.Chứng tỏ rằng với mọi 3 số nguyên $u,v,w$ đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $au+bv+cw=0$ thì tồn tại $m,n,p$ nguyên sao cho :
$a=nw-pv$
$b=pu-mw$
$c=mv-nu$

Cho $a_{1},a_{2}...,a_{n}>0$ ,$m\geq n-1$ với $n\geq 3$ và $a_{1}a_{2}...a_{n}\geq 1$. Chứng minh rằng :
$\sum a_i^m+\sum a_i^n+n(m+n-2)\geq\left (\sum \frac{1}{a_i}\right)\left(\sum a_i+m\right )$

Cmr: 1 số hữu tỉ luôn có thể biểu diễn được dưới dạng tổng lập phương của 3 sô hữu tỉ