Đến nội dung


demonhunter000

Đăng ký: 09-12-2012
Offline Đăng nhập: 02-02-2014 - 18:12
-----

#457643 Đề thi chọn đội tuyển HSG quốc gia tỉnh Thái Bình năm 2013-2014

Gửi bởi demonhunter000 trong 14-10-2013 - 18:37

căn bản bạn Đạt chep nhầm đè a_(n) chu không phải 2 a_(n) và đây là tổng quat của PEN L12 :D 




#408251 Tìm tất cả các số nguyên dương $h,k,m,n$

Gửi bởi demonhunter000 trong 26-03-2013 - 23:52

Tìm tất cả các số nguyên dương $h,k,m,n$ với $h\geq 2$ và $(1+n^{k})^{h}=1+n^{m}$




#403526 Tìm $a,b,c,x,y,z\in Z$ sao cho $a.x^{2}+b.y^...

Gửi bởi demonhunter000 trong 10-03-2013 - 02:38

Tìm $a,b,c,x,y,z\in Z$ sao cho $a.x^{2}+b.y^{2}+c.z^{2}=abc+2xyz-1$ ,$ab+bc+ca\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ và $a,b,c>0$


#397886 Cho $a,b,c\in Z $

Gửi bởi demonhunter000 trong 17-02-2013 - 23:31

Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau.Chứng tỏ rằng với mọi 3 số nguyên $u,v,w$ đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $au+bv+cw=0$ thì tồn tại $m,n,p$ nguyên sao cho :
$a=nw-pv$
$b=pu-mw$
$c=mv-nu$


#397538 $\sum a_i^m+\sum a_i^n+n(m+n-2)\geq\left (\sum...

Gửi bởi demonhunter000 trong 17-02-2013 - 01:10

Cho $a_{1},a_{2}...,a_{n}>0$ ,$m\geq n-1$ với $n\geq 3$ và $a_{1}a_{2}...a_{n}\geq 1$. Chứng minh rằng :
$\sum a_i^m+\sum a_i^n+n(m+n-2)\geq\left (\sum \frac{1}{a_i}\right)\left(\sum a_i+m\right )$


#394865 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Gửi bởi demonhunter000 trong 08-02-2013 - 15:34

Thôi khỏi cần bạn ấy tốn công anh ạ :)
ai muốn tham khảo thì vào đây :))
http://www.artofprob...118722&start=40


#394839 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Gửi bởi demonhunter000 trong 08-02-2013 - 15:04

Lời giải của bạn còn thiếu trường hợp $0 < b < \frac{1}{e} < a$ hay tương đương với $0 < y < 1 < x$ Bổ đề của bạn chỉ giải quyết được khi $a > 1$ nên còn phần $a < 1$ vẫn chưa trọn vẹn :)

Plus thêm là bạn nên chau chuốt cho lời giải thêm 1 chút, còn nhiều chỗ sai mà nếu mình không có thời gian tính toán kiểm tra thì mình không hiểu bạn muốn nói gì...

Bổ sung: comment này viết truớc khi bạn sửa comment trên phần bổ đề. Mình sẽ kiểm lại khi có thời gian ;)

Bổ sung 2: mình thấy bạn đã bỏ phần bổ đề đó trong lời giải. Thực tế thì bổ đề đó không đúng: $x, y$ là hàm theo $a, b$ theo thứ tự đó nên hoàn toàn liên tục và có thể lấy giá trị dương tuỳ ý. Bây giờ lấy $x = 2, y = \frac{1}{2}$ thì cặp số này phủ định bất đẳng thức phụ của bạn.

cái đó theo mình nhớ là open question trừ khi bạn đọc đc thj có thế chia sẻ <_<


#394836 Bất đẳng thức với lũy thừa.

Gửi bởi demonhunter000 trong 08-02-2013 - 15:00

cái đó thì bạn nên hỏi VASCsile Cirtoaje :excl:
Đó là 1 open question


#393756 [Giải trí]Cặp đôi hoàn hảo VMF 2013

Gửi bởi demonhunter000 trong 06-02-2013 - 14:14

Chỉ sợ bạn Ngô Khánh Linh mang tiếng thôi! Bạn ý hình như cũng có ny rồi! =.="

Bạn doxuantung97 cứ GATO í nhỉ :P


#393371 Đề thi HSG lớp 10 trường THPT Chuyên Hà Nội-Amsterdam

Gửi bởi demonhunter000 trong 05-02-2013 - 13:01

bài 4: ta xét :tam giác ABC là tam giác không tù tương đương $ A,B,C \left [ 0,90 \right ] $
ta ln A ta có :$ln A=\sum ln(sin A+1)$
Xét hàm này và thấy hàm này là hàm lõm suy ra nó đạt cực tiểu ở biên :) (đg ko nhể)
vì vậy xét các TH khi $A,B,C \in \left \{ 0,90 \right \}$ ta đều thấy $ln A \geq ln4$ vì vậy $A\geq 4$ nhưng vì tam giác ABC nhọn nên không có dấu $=$ :)
Vì vậy $A>4$
:))


#393262 $Cmr: 1 số \in Q $

Gửi bởi demonhunter000 trong 04-02-2013 - 22:36

Cmr: 1 số hữu tỉ luôn có thể biểu diễn được dưới dạng tổng lập phương của 3 sô hữu tỉ


#393095 $xf(x)-yf(y)=(x-y)f(x+y)$

Gửi bởi demonhunter000 trong 04-02-2013 - 15:11

Đặt đb là (1):
thay $x$ bởi $x+y$ ta có :
$(x+y)f(x+y)-yf(y)=xf(x+2y)$ (2)
(1)-(2) suy ra $f(x)+f(x+2y)=2f(x+y)$
điều này tương đương với f(x)+f(y)=2$f(\frac{x+y}{2}) \forall x\in R$ (3)
đặt $f(0)=b$ suy ra $f(x)+b=2(\frac{x}{2})$
thay vào (3) suy ra $f(x)+f(y)=f(x+y)+b$
từ đây và (1) ta có $x(f(y)-b)=y(f(x)-b)$
điều này tương đương $\frac{x}{f(x)-b}=\frac{y}{f(y)-b}$
Suy ra $f(x)=ax+b$ với a,b=const


#391945 Tìm Max của $\sum x^{2012}y$

Gửi bởi demonhunter000 trong 31-01-2013 - 00:37

thg Tùng ..... :P.có dùng dồn biến thui mà:
Đặt $P(x,y,z)$ là giá trị cần tìm max ta cm
$P(x,y,z)\leq P(x+\frac{z}{2},y+\frac{z}{2},0)\leq P(\frac{n}{n+1},\frac{1}{n+1},0)$
Xâu hổ quá đó Tùng :D


#391929 Tìm $f:R->R$ t/m :

Gửi bởi demonhunter000 trong 30-01-2013 - 23:15

Tìm $f:R->R$ t/m :
$f(f(x)+y)=f(f(x)-y)+4y.f(x)$


#387084 Cho $a,b,c\in N$.Cho dãy $(x_{n})_{n\...

Gửi bởi demonhunter000 trong 15-01-2013 - 23:51

Cho $a,b,c\in N$.Cho dãy $(x_{n})_{n\geq 0}$ bởi :$ x_{0}=4$,$x_{1}=0$,$x_{2}=2c$,$x_{3}=3b$ và $x_{n+3}=a.x_{n-1}+b.x_{n}+c.x_{n+1}$ .Cmr: với mỗi $p\in P$ thì với số $m\in N$ bất kì nào thì số $x_{p^{m}}$ chia hết cho $p$