manchester1999

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo BD gấp 3 lần cạnh AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Trên BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = EF = FD.
a) Hỏi tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
b) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MENF nói trên trở thành hình vuông ?

Trong một hình 2n-giác lồi ( n > 2 ) tùy ý, bao giờ cũng tìm được những đường chéo không song song với bất cứ một cạnh nào của đa giác ấy.
( Đề thi vô địch toán lớp 9, Mat-xcơ-va, năm 1974 )

Cho lục giác đều ABCDE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, EF. Chứng minh tam giác AMN là tam giác đều.

Cho x, y và z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3
Tìm GTNN của biểu thức sau :
A = $\frac{1+3x}{1+y^{2}}$ + $\frac{1+3y}{1+z^{2}}$ + $\frac{1+3z}{1+x^{2}}$

Tồn tại hay không tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn 2^x+1 - 1 và 2^x-1( 2^x - 1 ) đều là lập phương của các số nguyên ?