mrwin99

Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}

Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:

$2^x+1=y^2$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường tròn tâm I thay đổi luôn qua A và O. Đường tròn tâm I cắt AB và AC tại P và Q

a) Tìm vị trí điểm I để PQ có độ dài nhỏ nhất

b) Gọi H là hình chiếu của O trên PQ. Chứng minh rằng H thuộc 1 đường cố định

c) Gọi K là trực tâm của tam giác OPQ. Chứng minh K thuộc một đường cố định

Một số bài tập về phương trình nghiêm nguyên

Bài 1: Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoar mãn đẳng thức $y(x-1)=x^2+2$

Bài 2: Tìm các chữ số $a,b,c$ biết rằng $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3 : Tìm các giá trị nguyên $x,y$ thoả mãn đẳng thức $(y+2)x^2+1=y^2$

Bài 4 : Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ có tính chất : $f(x)$nhận giá trị nguyên khi $x$ là số nguyên.Hỏi các hệ số $a,b,c$ có nhất thiết là các số nguyên hay không? Vì sao?

Bài 5: Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$