Đến nội dung


bangbang1412

Đăng ký: 18-02-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh rằng tồn tại $n\in \mathbb{N}$ sao cho...

06-08-2021 - 20:04

Cho $Q$ là một $P-$ideal nguyên tố của vành giao hoán Noether $R$. Chứng minh rằng tồn tại $n\in \mathbb{N}$ sao cho $P^{(n)}\subseteq Q.$

Mình giả sử bạn nói một $\mathfrak{p}$-ideal nguyên tố có nghĩa là $\mathfrak{q}$ là một ideal nguyên sơ (primary) và $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}$. Tuy nhiên khẳng định của bạn đúng với ideal bất kỳ (với giả thiết vành Noether) chứ không chỉ ideal nguyên sơ; nói khác, mọi ideal $I$ trong vành Noether chứa một lũy thừa của căn của nó. Thật vậy, lấy $x_1,...,x_n$ là một hệ sinh của $\sqrt{I}$ (lấy được hữu hạn do $R$ Noether) và giả sử $x_i^{n_i} \in I$. Với $k$ nào đó, xét $\sqrt{I}^k$ thì nó sinh bởi các "đơn thức" $x_1^{a_1}...x_n^{a_n}$ với $a_1+...+a_n=k$. Chọn $k$ đủ lớn thì ít nhất một trong các $a_i$ sẽ lớn hơn $n_i$. Cụ thể có thể chọn $k > n\mathrm{max}(n_i)$, khi đó đơn thức này nằm trong $I$.


Trong chủ đề: $$\int_{0\le x=\frac{2dy^2}{...

06-08-2021 - 19:09

$$\int_{0\leq x= \frac{2{\rm d}y^{2}}{{\rm d}x^{2}+ {\rm d}y^{2}}\leq 2}\frac{\cos y}{e^{x}\sqrt{x\left ( 2- x \right )}}{\rm d}x= \frac{\pi}{e}\quad{\rm for}\,0\leq y\leq\pi\;{\it ?}$$

Mình không hiểu bạn viết gì luôn

  • Thứ nhất bỏ qua các "vi phân" $dx, dy$ mà bạn viết thì chỉ xét biểu thức dưới dấu tích phân thì nó là tích phân theo $x$ nhưng lại xuất hiện $\cos y$, tức là nó là hằng số?
  • Ở cận tích phân bạn lại viết $x = f(dx,dy)$ trong khi $dx,dy$ là các vô cùng bé, không phải biến.
  • Đây là box Giải tích thuộc mục Toán đại cương nên về cơ bản bạn không nên viết tiếng Anh ở đây.

Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3...

27-07-2021 - 20:43

Cho n là số nguyên dương ( n>37) và $\pi (n)$ là hàm đếm số nguyên tố. Chứng minh rằng $\pi (n)<\frac{1}{3}n$

*Liệu có tồn tại một số nguyên dương k sao cho tồn tại một số hữu tỉ r $(r<\frac{1}{3})$ để $\pi (n)<rn$ với mọi n nguyên dương (n>k)

Có một kết quả chặt hơn của em và yếu hơn định lý số nguyên tố phát biểu rằng với mọi $n\geq 2$ thì $\frac{n}{6\mathrm{log}n} < \pi(n) < \frac{6n}{\mathrm{log}n}$. Chứng minh của nó khá sơ cấp, em có thể tham khảo cuốn Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, định lý 4.6.


Trong chủ đề: Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }...

30-06-2021 - 23:05

Cho hàm $f:(0,+\infty ]\rightarrow \mathbb{R}$ khả vi bậc hai. Giả sử hàm $x{f}''(x)$ bị chặn và $\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{f(x)}{x}=0$.

Chứng minh rằng: $\lim_{x\rightarrow +\infty }{f}'(x)=0$

Dùng khai triển Taylor, với mỗi $x \in (0, +\infty)$ thì

$$f(2x) - f(x) = f'(x)x + \frac{(f^{''}(\theta))^2}{2}x^2,$$

với $x < \theta <2x$ nào đó, chia hai về cho $x$ ta có

$$2\frac{f(2x)}{2x} - \frac{f(x)}{x} = f'(x) + (\theta f^{''}(\theta))^2 \frac{x}{2\theta^2}.$$

Lấy giới hạn $x \to +\infty$ thì $\theta \to +\infty$ và lưu ý $\theta f^{''}(\theta)$ bị chặn, $x/\theta <1$ nên ta có đpcm.

Lưu ý. Viết $(0,+\infty]$ về cơ bản là không chuẩn.


Trong chủ đề: Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Ox...

31-05-2021 - 18:36

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta gọi một điểm là điểm vô tỉ nếu điểm đó có tọa độ cả x và y đều là số vô tỷ và tương tự một điểm gọi là điểm hữu tỉ nếu cả tọa độ x và y của điểm đó đều là số hữu tỉ. Một điểm gọi là điểm  bán hữu tỉ nếu  tọa độ x  điểm đó là số hữu tỉ và  tọa độ y là số vô tỷ. Tương tự một điểm gọi là điểm bán vô tỷ  nếu tọa độ x của điểm đó là số vô tỷ và tọa độ y của điểm đó  là số hữu tỉ

a) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm vô tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).

b) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm hữu tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).

c) Tìm một hàm số liên tục $f(x)$ sao cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy hàm số này chỉ đi qua những điểm  bán hữu tỷ ( nếu được hãy tìm tất cả các hàm liên tục như thế).

Mình không hiểu bạn hỏi gì, ví dụ thế nào là một hàm chỉ đi qua những điểm vô tỷ? Theo định nghĩa của bạn một điểm $(x,y)$ là vô tỷ nếu $x,y$ đều vô tỷ nhưng một điểm $(x,f(x))$ hoàn toàn có thể lấy $x$ vô tỷ hoặc hữu tỷ, như vậy thì bạn vô tình thừa nhận tập xác định hàm $f$ của bạn là vô tỷ hoặc hữu tỷ.

 

Đó là một điểm, còn nữa, bạn thâm chí chẳng ghi ra tập nguồn và tập đích của $f$.

 

Nếu bạn sửa rằng tìm một hàm $f$ mà $f(x)$ nhận giá trị hữu tỷ/vô tỷ với mọi $x$ thì nghe còn hợp lý, khi đó bài toán này được giải nếu bạn đã học tính liên thông, i.e. hàm liên tục biến tập liên thông thành liên thông và liên thông trong $\mathbb{R}$ chỉ là khoảng hoặc nửa khoảng.

 

Mình nghĩ bạn nên học cách trình bày trước khi đặt câu hỏi.