buiminhhieu

Mình cũng không hiểu cách chứng minh bạn cho lắm, có thể nói rõ hơn không ?

đây nhá 

xét các tổng$S_{1}=n_{1}$

                   $S_{2}=n_{1}+n_{2}$

                   $S_{3}=n_{1}+n_{2}+n_{3}$

                   ......

                   $S_{2013}=n_{1}+n_{2}+n_{3}+...+n_{2013}$

trường hợp 1: nếu trong 2013 cái S có 1 số chia hết cho 2013 thì có tổng 1 hoặc hữu han số  từ $n_{1}$đến $n_{k}$trường hợp 2: nếu trong 2013 cái S không có cái nào chia hết 2013 thì ta có 2013 số dư khi chia cho 2013 mà nhận 2012 số dư khi chia cho 2013 là 1,2,3,..,2012

Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 S có cùng số dư khi chia 2013

giả sử là $S_{i}=n_{1}+n_{2}+n_{3}+...+n_{i}$

          và $S_{j}=n_{1}+n_{2}+n_{3}+...+n_{j}$(i>j)

hiệu $S_{i}-S_{j}=n_{i-j+1}+n_{i-j+2}+n_{i-j+3}+...+n_{i}$ chia hết 2013 đây là tổng hữu hạn số chia hết 2013

Đến đây không  hiểu nữa thì mình bó tay rồi              

Làm câu $a$ thôi, câu kia tương tự

Vì $(6x^{3}+*+*+1)\vdots (2x^{2}+x+1)$ nên có thể viết $(6x^{3}+ax^2+bx+1)\vdots (2x^{2}+x+1)$

Suy ra $6x^{3}+ax^2+bx+1= (2x^{2}+x+1)(3x+c)\Rightarrow c=1\Rightarrow a=5,b=4$

Vậy đa thức cần tìm là $6x^{3}+5x^{4}+4x+1$

đúng rồi đó dạng bài này dùng hệ số bất định là xong

tớ thấy GTLN là bằng $\frac{1}{2}$ khi x=1 , y=0 hoặc x=0,y=1

đúng rồi đó mình làm theo kết quả bạn nè

Cho $x,y$ là các số thực không âm thỏa mãn $x+y=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$$P=\frac{x^3}{x+1}+\frac{y^3}{y+1}$$

mình thư chém xem được không nhé 

Ta thấy x+y=1 mà x,y  là số thực không âm nên $0\leq x,y\leq 1ta sẽ chứng minh

$\frac{x^{3}}{x+1}\leq \frac{x^{2}}{2}$(1)

Thật vậy ta có(1)$\Leftrightarrow 2x^{3}\leq x^{3}+x^{2}\Leftrightarrow x^{3}\leq x^{2}$ điều này hiển nhiên vì$0\leq x\leq 1$

Dấu bằng xảy ra khi x=1 hoặc x=0

tương tự$\frac{y^{3}}{y+1}\leq \frac{y^{2}}{2}$

$\Rightarrow P\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}=\frac{1-2xy}{2}=\frac{1}{2}-xy\leq \frac{1}{2}$

Vậy MaxP=$\frac{1}{2}$ tại=1,y=0 hoặc x=0,y=1

Điền vào các dấu * sau đây bằng các đơn thức để được các phép chia hết:

a) $(6x^{3}+*+*+1)\vdots (2x^{2}+x+1)$

b) $(15x^{3}+x^{2}-*+*)\vdots (3x^{2}+2x-1)$

 

 

P/s: Có mem nhờ mình đăng lên vì bạn ấy không biết gõ Latex...

dễ mà 

a,$6x^{3}+5x^{4}+4x+1$

b.$15x^{3}+x^{2}-11x+3$

sao lại thế nhỉ, bạn thử nêu cách giải ra xem mình sai ở đâu vậy

từ biểu đồ ven có 16 người chỉ biết tiếng anh 2 người chỉ biết tiếng  pháp 1 người chỉ biết tiếng nga số người chỉ biết  anh và pháp(không tính 2 người biết cả 3 thứ tiếng) là 6 số người biết pháp và nga là 3 chỉ anh và nga là 4 số người biết cả 3 thư tiếng là 2 số người mù tịt cả 3 thứ tiếng là 41

Tổng cộng có:16+2+1+3+4+2+41+2=75

Chứng minh rằng trong 2013 số tự nhiên n₁, n₂, ..., n₂₀₁₃ bất kì luôn tồn tại một số chia hết cho 2013 hoặc hữu hạn số có tổng chia hết cho 2013.

 ta xét các tổng sau:

$S_{1}=n_{1}; S_{2}=n_{1}+n_{2}; S_{3}=n_{1}+n_{2}+n_{3}; ... ;S_{2013}=n_{1}+...+n_{2013}.$

Nếu có 1 số chia hết 2013 ta có điều phải chứng minh

Nếu không có số nào chia hết 2013 thì có 2013 số mà có 2012 số dư khi chia cho 3 tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 2013 hiệu chúng chia hết 2013 

Hiệu đó chính là tổng của hữu hạn số tự nhiên đã cho

Nhận thấy GTNN của biểu thức sẽ nhận giá trị tại 2 đầu mút nên ta sẽ chứng minh $f(x)=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\geqslant f(5)=6$

                             $\Leftrightarrow 3(\sqrt{x-1}-3)+4\sqrt{5-x}\geqslant 0$

                             $\Leftrightarrow \frac{3(x-5)}{\sqrt{5-x}+2}+4\sqrt{5-x}\geqslant 0$

                             $\Leftrightarrow \sqrt{5-x}(4-\frac{3\sqrt{5-x}}{\sqrt{5-x}+2})\geqslant 0$

Rõ ràng bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi $x \in \left [ 1;5 \right ]$

Vậy $f(x)\geqslant 6$, đẳng thức xảy ra khi $x=5$

bạn nhầm chỗ$3(\sqrt{x-1}-3)$phải là$3(\sqrt{x-1}-2)$

bài này dùng sơ đồ ven là ra

ds 73 người

sai rồi 75 người chứ

Đánh số vị trí từ trái sang phải là I,II, ... ,X.

Ta chứng minh từ vị trí IV đến vị trí X có duy nhất 01 chữ số 1 còn lại là chữ số 0.

Nhưng đoạn này mình chưa chứng minh được 1 cách cụ thể vì khó diễn tả nên chưa viết.

Sau đó thì đơn giản rồi.

mình dùng loại trừ ví dụ như bài tìm số có 4 chữ số sao chữ số hàng nghìn là số chữ số 0,.... kết quả ra 2 giá trị nhưng dài lắm mất hơn 1 trang giấy đó (cơ bản kiên trì như thế do đó là bài kiểm tra của mình mà          

Đáp số là số 6,210,001,000.

mình cũng đã làm 1 số bài dạng như thế này rồi tuy chỉ dùng loại trừ  nhưng nó dài lắm cậu làm thế nào ra kết quả đấy vậy

tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để $n^{5}+5^{n}$chia hết 13

Cho một tứ giác lồi thỏa mãn 3 cạnh của nó bằng nhau và bằng a (a là một số thực dương cho trư vậy sao chước)

Tìm một tứ giác nhu vậy sao cho nó có diện tích lớn nhất.

1b

xét p=2$\rightarrow$ngon

p$> 2$suy ra p lẻ đặt p=2k+1$\rightarrow 4p+1\equiv 5(mod8)\rightarrow$vô lí loại

sao lại gửi bài ở trang này