buiminhhieu

bài này trong quyển 1001 _23 chuyên đề

cho tam giác ABC nhọn ,các đường cao ${AA}' ,{BB}',{CC}'$ ,H là trực tâm

Hỏi tam giá như thế nào để biểu thức $\frac{(AB+BC+AC)^{2}}{{AA}'^{2}+{BB}'^{2}+{CC}'^{2}}$ đạt giá tri nhỏ nhất

Cho $a,b ,c$ là các số thực dương thoả mãn $abc=1$. Tìm MIN $A= \sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}$

 

Mod. Chú ý tiêu đề.

tìm quy luật dãy số sau và chỉ ra số ở trong dấu ... :48,7,21,531,5,72,54,...,51

Q9: we have $\frac{2}{xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{3}{2.\frac{(x+y)^{2}}{4}}\geq 10$

Dấu = xảy ra $x=y=$$\frac{1}{2}$

bài này chính là bài thi HSG tỉnh VĨNH PHÚC năm ngoái

dấu = xảy ra khi x=y=1

Cho bảng ô vuông 3$\times$3.Người ta điền tất cả các số từ 1$\rightarrow$9 vào các ô vuông của bảng sao cho 4 ô vuông của bảng tạo thành 1 hình vuông kích thuước 2$\times$2 và tổng 4 số trên hình vương mới được tạo thành đều bằng nhau và bằng T.Tìm MAX T

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc =$\frac{1}{6}$ chứng minh bất đẳng thức sau:
3+$\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$

$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$

câu e:
Trong 3 số 1-a , 1-b ,1-c luân tồn tại 2 số cùng dấu giả sử 1-b và 1-c cùng dấu
xét hiệu:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc-2.(ab+ac+bc)=(a-1)^{2}+(b-c)^{2}+2a+2abc-2(ab+ac) =(a-1)^{2}+(b-c)^{2}+2a(1-b).(1-c)\geq 0$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$a=b=c=1

cho a,b,c,d,e,là các số thực thỏa mãn a+b+c+d+e=10 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}=20$.Tìm GTLN của e

cùi thế cách khác nè
$(m-n)^{2}(4m+4n+1).(5m+5n+1)=m^{2}.n^{2}\rightarrow$TỰ LÀM NHÉ

Ta có :$(a-b).(22a+22b+1)=b^{2}$
$(a-b).(23a+23b+1)=a^{2}$
Nhân theo vế ta có:$(a-b)^{2}.(22a+22b+1).(23a+23b+1)=a^{2}.b^{2}$
mà$(22a+22b+1,23a+23b+1)=1$$\Rightarrow$ĐPCM

Từ BĐT $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{4}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$