LukaTTK

 

Lời giải của Thuan192

Gọi $x_{i}$ là số ô đỏ ở dòng thứ i. Ta có $S=\sum_{i=1}^{13}x_{i}$. Ở hàng thứ i số các cặp ô đỏ là $C_{x_{i}}^{2}=\frac{x_{i}(x_{i}-1)}{2}$

Vậy tổng số các cặp ô đỏ là $A=\sum_{i=3}^{13}\frac{x_{i}(x_{i}-1)}{2}$

Chiếu các cặp ô đỏ xuống một hàng ngang nào đó . Do giả thiết thì không có cặp ô đỏ nào có hình chiếu trùng nhau.Vậy 

$C_{13}^{2}=78\geq A=\sum_{i=3}^{13}\frac{x_{i}(x_{i}-1)}{2}$

$\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}x_{i}\leq 156$

Theo BĐT Bunhiacopxki:

$(\sum_{i=1}^{13}x_{i})^{2}\leq 13(\sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2})$ , ta suy ra 

$\frac{S^{2}}{13}-S\leq \sum_{i=1}^{13}x_{i}^{2}-\sum_{i=1}^{13}x_{i}\leq 156$

$\Leftrightarrow S^{2}-13S-2028\leq 0\Rightarrow S\leq 52$

Đẳng thức xảy ra khi $x_{1}=x_{2}=...=x_{13}=4$

Mỗi dòng có 4 ô tô đỏ .Ta có thể đễ dàng thực hiện được cách tô màu như vậy.Vậy $S_{max}=52$ 

 

 

không dễ đâu bạn ak...bạn có thể nêu cách điền dc k?

Áp dụng bđt sau $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geqslant 2(ab+bc+ac)$

               $\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)+2abc+1 \geqslant (a+b+c)^2=9$

               $\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc \geqslant 4$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

bạn ơi ,,nhắc cho trót cách Cm Bđt đầu tiên đi

Tiếp theo nhé

1. a,b,c$\geq 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

$C/m: ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq 2+abc$

2.a,b,c>0,a+b+c=3

C/m:$a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc\geq 4$

3.$0\leq x,y\leq \frac{1}{2}. C/m: A=\frac{\sqrt{x}}{y+1}+\frac{\sqrt{y}}{x+1}\leq \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Rõ ràng bất đẳng thức đã ch0 sai khi $b,c\rightarrow 0,a\rightarrow +\infty$

BĐT đúng phải là : Ch0 $a,b,c>0$. Chứng minh rằng

                             $\sqrt{\frac{2a}{a+b}}+\sqrt{\frac{2b}{b+c}}+\sqrt{\frac{2c}{c+a}}\leqslant 3$

Có thể tham khảo cách giải ở đây http://diendantoanho...2ccaleqslant-3/

sorry,,chép nhầm đề

tks bạn

Cho a,b,c>0 .Chứng minh:$\sqrt{\frac{2a}{b+c}}+\sqrt{\frac{2b}{c+a}}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\leq 3$