LukaTTK

Tính nhanh:

$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....+\frac{1}{1024}$

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$

Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2} +x+1\vdots y;y^{2}+y+1\vdots x$

chứng minh

$x^{2}+x+y^{2}+y+1=5xy$

Bài 1:

Ta có : $x^{2}+y^{2}\geq x+y \Leftrightarrow 2x^{2} + 2y^{2}\geq 2x+2y$

$\Leftrightarrow 2x^{2}+2y^{2}-2x-2y+2\geq 2$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+x^{2}+y^{2}\geq 2       (1)$

Do $(x-1)^{2}\geq 0,(y-1)^{2}\geq 0,X^{2}+y^{2}\geq 2xy\geq 2$ nên BĐT (1) đúng .

Vậy $x^{2} +y^{2}\geq x+y$

Tìm m để phương trình $\frac{m+1}{x-1} = m-1$ có nghiệm dương

Help me!!!

Tìm số hạng thứ n của dãy

a) $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{7},\frac{1}{25},....$

b) $\frac{1}{15},\frac{1}{48},\frac{1}{105},\frac{1}{192},....$

em xin gop 1 bai nhu sau:

Cho 1/x+1/y+1/z=0 tinh

yz/(x²+2yz)+xy/(z²+2xy)+xz/(y²+2xz)

Bài này dễ phết:
Gọi biểu thức là A
Do $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \doteq 0$ $\Rightarrow \frac{xy + yz + zx}{xyz} \doteq 0 \Rightarrow xy + yz + zx = 0$
Do đó  $yz\doteq -(xy+zx) \Rightarrow x^{2} + 2yz = x^{2} + yz - xy - xz = (x - y)(x - z)$
$\Rightarrow A= \frac{yz}{(x-y)(x-z)}+\frac{zx}{(y-x)(y-z)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)} =\frac{yz(z-y)+zx(x-z)+xy(y-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=$
Phân tích đa thức thành nhân tử được A=1