LukaTTK

Tính nhanh:

$A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+....+\frac{1}{1024}$

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1.Chứng minh

$\sum \frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}$ $\leq \frac{7}{2}$

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$

Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn $x^{2} +x+1\vdots y;y^{2}+y+1\vdots x$

chứng minh

$x^{2}+x+y^{2}+y+1=5xy$