Cho các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
- nguyenhongsonk612 và Diepnguyencva thích
Gửi bởi trandaiduongbg trong 08-01-2019 - 23:48
Cho các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 04-01-2019 - 21:21
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4. Chứng minh:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+8 > 9(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 25-07-2014 - 10:30
Cho $x,y,z \in R$. CHứng minh rằng:
$(x+y+z)^3\ge\dfrac{27}{4}(x^2y+y^2z+z^2x+xyz)$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 22-07-2014 - 12:43
*bài toán phụ :$x,y,z>0;xyz=1$ thì $(x+y+z)^2+\frac{15}{2}\geq \frac{11}{4}(x+y+z+xy+yz+zx)$
Bạn cho mình hỏi sao bạn lại nghĩ ra bài toán phụ đó vậy? Suy luận từ cái gì ra vậy?
Cám ơn bạn trước !!!
Gửi bởi trandaiduongbg trong 23-06-2014 - 13:46
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Chứng minh rằng trong số 17 điểm A1,A2, . . . ,A17 bất kỳ nằm trong tứ giác ABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơm 1cm
Gửi bởi trandaiduongbg trong 04-06-2014 - 23:43
Gửi bởi trandaiduongbg trong 30-05-2014 - 19:52
Cho m là số tự nhiên lớn hơn 3. Phân tích m thành tổng các số nào đó $m=a_1+a_2+...+a_k$ vớ k>1 và $a_i$ là số tự nhiên lớn hơn 1(i=1,2,...,k). Đặt $P=a_1.a_2...a_k$
1) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
2) TÍnh giá trị lớn nhất của P.
Gửi bởi trandaiduongbg trong 30-05-2014 - 19:17
Tìm giá trị của m để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có nghiệm duy nhất.
Gửi bởi trandaiduongbg trong 29-05-2014 - 13:25
Cho $S = \left(5-2\sqrt{17} \right)^{2010} + \left(5+2\sqrt{17} \right)^{2010}$. Chứng minh rằng S là số nguyên.
Gửi bởi trandaiduongbg trong 20-05-2014 - 21:53
Cho a,b,c là các số không âm và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh rằng $\sum \frac{ab+bc+ca}{a^2-ab+b^2} \geq 3$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 19-05-2014 - 18:25
Cho a,b là các số nguyên tố thoả mãn $a-1 \vdots b$ và $b^3-1 \vdots a$. Chứng minh rằng $a=b^2+b+1$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 14-05-2014 - 21:08
Với $a,b,c$ là những số thực dương tìm GTNN
$P=\dfrac{b(a-c)}{c(a+b)}+\dfrac{c(3b+a)}{a(b+c)}+\dfrac{3c(a-b)}{b(a+c)}$
Đặt 3 cái mẫu số lần lượt là m,n,p thì ta có:
$P=\frac{n}{m}+\frac{2m}{n}+\frac{p}{n}+\frac{3n}{p}-5 \geq 2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-5$
Gửi bởi trandaiduongbg trong 13-05-2014 - 23:51
Giả sử $x,y$ là các số nguyên dương sao cho $x^2+y^2+6$ chia hết cho $xy$. Tìm thương của phép chia $x^2+y^2+6$ cho $xy$.
Gửi bởi trandaiduongbg trong 29-04-2014 - 17:44
Tìm số nguyên dương n sao cho $\frac{n(2n-1)}{26}$ là số chính phương.
p/s: lời giả sơ cấp nhé
Gửi bởi trandaiduongbg trong 28-04-2014 - 20:46
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Chứng minh rằng:
$ax+by+cz+2\sqrt{(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)} \leq a+b+c$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học