thanhvinh1tv

Cho các số không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z\le3$

Tìm GTLN của  $$A=\sqrt{1+{{x}^{2}}}+\sqrt{1+{{y}^{2}}}+\sqrt{1+{{z}^{2}}}+3.(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$$

 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}=3$ .

Chứng minh rằng: $3\left( xy+yz+zx \right)-xyz\le 8$

 

bđt tương đương 
$\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+2}\geq 1$
tương đương $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}\geq \frac{2}{z+2}$
tương đương $\frac{2xy+2x+2y}{(x+2)(y+2)}\geq \frac{2}{z+2}$

tương đương $\frac{xy+x+y}{(x+2)(y+2)}\geq \frac{1}{z+2}$

tương đương $xyz+xz+yz+2xy+2x+2y\geq xy+2x+2y+4$
tương đương $xyz+xz+yz+xy\geq 4$ (đúng do xyz=1) đpcm 

Vì sao mà bất đẳng thức đã cho tương đương với $\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+2}\geq 1$

được nhỉ

DA,DB là gì?

Thành thật xin lỗi, DA, DB là các tiếp tuyến với A, B là các tiếp điểm.

sẽ bổ sung nội dung sau

Câu 3 tỉnh nghệ an

sẽ bổ sung nội dung sau