i love math so much

ề 1: Đây là lần thi chọn đội tuyển lần 1 của trường mình/ Thời gian 18cp. lọc 100 ng lấy 50 ng

đề khá hay, đây là đề thi hình, điểm số lấy điểm hình + điểm đại chia đôi thì sẽ đc vào đội tuyển

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} ; \overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Tìm vì trí của điểm K trên AD để 3 điểm B,K,E thẳng hàng

Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A; BC=a ; CA=b ; AB=c. Xác định vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức $b^{2}\overrightarrow{IB}+c^{2}\overrightarrow{IC}-2a^{2}\overrightarrow{IA}=0. Tìm m sao cho biểu thức M= $b^{2}MB^{2}+c^{2}M^{2}-2a^{2}MA^{2}$. Đạt max

Câu 3 : Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó lấy lần lượt các điểm A' ; B'; C' . Gọi Sa, Sb, Sc và S là diện tích tương ứng của tam giác AB'C', BC'A', Ca'B' và ABC, Chứng minh bất đẳng thức $\sqrt{Sa}+\sqrt{Sb}+\sqrt{Sc}\leq \frac{3}{2}\sqrt{S}$ 

Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M năm bên trong tứ giác sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MBV}=\widehat{MCD}=\widehat{MDA}=\alpha$

Chứng minh đẳng thức sau: $Cotg\alpha =\frac{AB^{2}+AD^{2}+BC^{2}+CD^{2}}{2AB.BD.Sin\alpha }$

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi alpha là số đo goác giữa hai đường trung tuyến BM và Cn của tam giác. Chứng minh rằng $sin\alpha \leq \frac{3}{5}$

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB =c; BC=a; AC=b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác Al và $\frac{CM}{AL}=\frac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt{5}}$ . tÍNH b/c và Cos A

                 Mọi người giúp mình nha có j pm qua face bôk: Chồn Chăm Chỉ

Đề 1: Đây là lần thi chọn đội tuyển lần 1 của trường mình/ Thời gian 18cp. lọc 100 ng lấy 50 ng

đề khá hay, đây là đề thi hình, điểm số lấy điểm hình + điểm đại chia đôi thì sẽ đc vào đội tuyển

Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC} ; \overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Tìm vì trí của điểm K trên AD để 3 điểm B,K,E thẳng hàng

Câu 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A; BC=a ; CA=b ; AB=c. Xác định vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức $b^{2}\overrightarrow{IB}+c^{2}\overrightarrow{IC}-2a^{2}\overrightarrow{IA}=0. Tìm m sao cho biểu thức M= b^{2}\overrightarrow{MB}+c^{2}\overrightarrow{MC}-2a^{2}\overrightarrow{AC}=0.$. Đạt max

Câu 3 : Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA và AB của tam giác đó lấy lần lượt các điểm A' ; B'; C' . Gọi Sa, Sb, Sc và S là diện tích tương ứng của tam giác AB'C', BC'A', Ca'B' và ABC, Chứng minh bất đẳng thức $\sqrt{Sa}+\sqrt{Sb}+\sqrt{Sc}\leq \frac{3}{2}\sqrt{S}$ 

Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M năm bên trong tứ giác sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MBV}=\widehat{MCD}=\widehat{MDA}=\alpha$

Chứng minh đẳng thức sau: $Cotg\alpha =\frac{AB^{2}+AD^{2}+BC^{2}+CD^{2}}{2AB.BD.Sin\alpha }$

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi alpha là số đo goác giữa hai đường trung tuyến BM và Cn của tam giác. Chứng minh rằng $sin\alpha \leq \frac{3}{5}$

Câu 5: Cho tam giác ABC có AB =c; BC=a; AC=b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác Al và $\frac{CM}{AL}=\frac{3}{2}\sqrt{5-2\sqrt{5}}$ . tÍNH b/c và Cos A

                 Mọi người giúp mình nha có j pm qua face bôk: Chồn Chăm Chỉ

Mọi người jup mình với! <3 <3: tks m.n nha

Cho a,b $\geq$ 0. và 19a+6b+9c=12. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm

1. $x^{2}+2(a+1)x+a^{2}+6abc+1 và pt x^{2}+2(b+1)x+b^{2}+19abc+1$

Các anh chị cho em xin mấy chuyên đề toán với. Tài liệu chuyên đề lớp 9 để chuyển bị thi vào thpt chuyên ak. Tiện thể góp ý vs e bài này với

Mọi người giúp mình với nha.

 

Bài 1: Giả sử phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có hai nghiệm và a+b=1998. Hãy tìm tất cả các cặp số a,b

 

Bài 2:

a) giải phương trình sau:

 

$\frac{1}{1001}\left ( \sqrt{2\sqrt{2x}-x^{2}-1} \right ) ( \sqrt{2\sqrt{2x}-x^{2}+2} \right ))+....+( \sqrt{2\sqrt{2x}-x^{2}+2001^{2}-2} \right )) = 2001$

 

b) Gọi n₁ =$\overline{abcahc}$ và n₂ = $\overline{d00d}$ biểu diễn trong hệ thập phân (avà d khác 0)

1. Chứng minh rằng $\sqrt{n₁}$ không thể là một số nguyên

2. Tìm tất cả các số nguyên dương n₁ và n₂ sao cho $\sqrt{n_{1}+n_{2}}$ là một số nguyên

 

Bài 3: Cho đa thức f(x) = $x^{4}+2x^{2}+2ax+a^{2}+2a+1$

Tìm các giá trị của a để f(x) có nghiệm nguyên

 

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC thuộc miền ngoài của tam giác. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt 2 nửa đường tròn nói trên lần lượt tại D và E.

a. Chứng minh đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến qua A thay đổi

b. Xác định vị trí của cát tuyến DAE để DE có độ dài lớn nhất

 

Bài 5: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm 0. M là một đểm di dộng trên cung BC không chứa điẻm A. Gọi N,E lần lượt là các điểm đối xứng của điểm M qua các đường thằng AB và AC. Chứng minh đường thằng DE đi qua điểm cố định

 

Bài 6:

a) tìm x;y;z thỏa mãn hệ sau

$\begin{Bmatrix}x+y=2 & & \\ xy -z^{2}=1 & & \end{Bmatrix}$

b) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn :  $x^{y}=x^{4}$

c) Tìm tất cả 3 số nguyên tố (a;b;c) sao cho abc<ab + bc + ca

 

Bài 7: Cho hình thoi ABCD có BAD$\widehat{BAD}$=40^o . O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi H là hình chiếu của O trên AB . Trên tia đối của BC , DC lần lượt lấy điểm M và N sao cho HM song song với AN . Tính góc MON

 

Đề này rất khó nhưng mak hay lắm các bạn giúp mình giải chi tiết từng bài na/ tks mọi ng