khoanglang

$\begin{cases} \sqrt{x}+y^2=1 \\ x^2-xy+x+y^2-2y+1=0 \end{cases} $

 

ĐK: $x \ge 0, \ -1 \le y \le 1$

 

$x^2-xy+x+y^2-2y+1=0 \\ \leftrightarrow x^2+x(1-y)+(y-1)^2 =0\\ x^2 \ge 0, \ x \ge 0, \ 1-y \ge 0, \ (y-1)^2 \ge 0 \\ \rightarrow x^2+x(1-y)+(y-1)^2=0 \leftrightarrow \begin{cases} x=0 \\ y=1 \end{cases}$

(thỏa mãn)

 

Vậy $x=0, \  y=1$

$\begin{cases} x^2-xy+2=0 \\ x^2y^2-3xy+y^2=1 \end{cases} $

$\leftrightarrow \begin{cases}  x^2y^2-4xy+x^2+y^2+1=0 \\ x^2-xy+2=0 \end{cases} \\ \leftrightarrow \begin{cases}
(xy-1)^2+(x-y)^2=0 \\ x^2-xy+2=0 \end{cases} \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=y=1 \\ x=y=-1 \end{matrix}\right.$

 

Xét tập R thôi nhỉ ?

ĐK $x \ge -1$

 

$x \ge -1 \rightarrow x+3>0 \\ \\ \sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3} \\ \rightarrow \sqrt{x+1}.\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3})\sqrt{x+3} \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\sqrt{x+3} \rightarrow  \ VN \\ \sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-x+1}=0 \rightarrow \ VN \end{matrix}\right.$

 

Vậy phương trình vô nghiệm ~

a,

 

ĐK $\left[\begin{matrix} x \ge 1 \\ x \le -3 \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\sqrt{(x-1)(x+3)}=t \ (t \ge 0)$ có

 

$t^2+2mt+m+1=0$

 

Để phương trình có nghiệm thì $\begin{cases} \Delta ' \ge 0 \\ \text{có ít nhất 1 nghiệm $\ge$ 0} \end{cases}$

 

$\Delta ' = m^2-m-1 \\ \Delta ' \ge 0 \leftrightarrow \left[\begin{matrix} m \ge \dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \\ m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Để phương trình có 2 nghiệm $<0$ có $\begin{cases} -2m <0 \leftrightarrow m>0 \\ m+1 >0 \leftrightarrow m> -1 \end{cases} \rightarrow m>0$

 

Vậy để phương trình có nghiệm thì $m \le \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$

 

 

Câu b tương tự

a,

 

$4A=4n^2+4n^3+4n^2+4n+4$ là 1 số chính phương khi $A$ là 1 số chính phương

 

+ $n=0 \leftrightarrow A=1$ thỏa mãn

 

+ $n >0$. Ta chứng minh được $(2n^2+n)^2<4A<(2n^2+n+2)^2 \rightarrow 4A=(2n^2+n+1)^2$

 

 

b,

 

ĐK $x \neq m, \ x \neq 1$

 

$\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1} \\ \rightarrow x^2+x-2=x^2+(1-m)x-m \leftrightarrow mx=2-m$

 

+ $m=0$, vô nghiệm

 

+ $m \neq 0 \\ x=\dfrac{2-m}{m} \\ \dfrac{2-m}{m}=1 \leftrightarrow m=1 \\ \dfrac{2-m}{m}=m \leftrightarrow \begin{cases} m=1 \\ m=-2 \end{cases}$

 

Vậy $m \in R $ \ {$0, \ 1, \ -2$}

 

 

d,

 

$[\dfrac{x}{2010}]=[\dfrac{x}{2011}] =a \ (a\ge 0) \  \\ \leftrightarrow \begin{cases} a \le \dfrac{x}{2010}<a+1 \\ a \le \dfrac{x}{2011} < a+1 \end{cases} \\ \rightarrow 2011a \le x<2010a+2010 \\ \rightarrow a<2010$

 

Với mỗi số a, có 2010-a số x thỏa mãn

 

Vậy tổng có 1+2+3+....+2010 số

Vậy thì số có 5 chữ số phải phân biệt

 

Ta có $C_{10}^5$ cách chọn ra 5 chữ số phân biệt, với mỗi cách chọn ấy chỉ có duy nhất 1 số thỏa mãn điều kiện đề bài.

 

Suy ra tổng có 252 số

 

Mà ở đây tính cả chữ số 0 đứng đầu. Vậy nên ta phải trừ trường hợp chữ số 0 đứng đầu. Lập luận tương tự trường hợp này có $C_9^4=126$ số

 

Vậy, số có 5 chữ số trong mỗi số chữ số sau lớn hơn chữ số liền trước là 252-126=126 số

a, Số người biết nói tiếng Anh hoặc Pháp là 16+14-10=20 người.

 

Xác suất người ấy biết nói tiếng Anh hoặc Pháp là $\dfrac{20}{25}$

 

 

b, Số người biết nói ít nhất 1 trong 3 thứ tiếng là 16+14+10-10-5-3+0=22 người

 

Xác suất người ấy biết nói ít nhất 1 trong 3 thứ tiếng là $\dfrac{22}{25}$

 

 

c, Số người chỉ biết nói 1 trong 3 ngoại ngữ trên là 22-10-5-3=4 người

 

Xác suất là $\dfrac{4}{25}$