highstep

Cho x,y,z là các dố thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P=\frac{x^{2}y}{z^{3}}+\frac{y^{2}z}{x^{3}}+\frac{z^{2}x}{y^{3}}+\frac{4xyz}{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}$

1. Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:

$\frac{2(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9(a+b+c)^{2}}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq 33$

2. Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của 

$P=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}$

Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$.

Tính P=$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

ai giúp mình bài nek vs:Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H khác O.Gọi M,N là chân các đường vuông góc trong từ H đến AB,BC.P,Q lần lượt là giao của MH,HN với CD,DA.CMR PQ song song với AC và 4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.

       

Ta có: $\widehat{CHP}=\widehat{AHM}$ (2 góc đối đỉnh)

Mà  $\widehat{AHM}+ \widehat{MHB}=90$

 $\widehat{ABD}+\widehat{MHB}=90$

Do đó,$\widehat{AHM}=\widehat{ABD}=\widehat{CHP}$

Mặt khác, $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$

=>$\widehat{CHP}=\widehat{PCH}$

=> tam giác PCH cân tại P => PH=PC

TT, PH=PD

=> PD= PC (1)

CMTT, DQ=AQ(2)

Từ (1) (2) => PQ là đường trung bình của tam giác DAC 

=> PQ//AC

=> $\widehat{PQH}=\widehat{AHQ}$

Mà $\widehat{AHD}=\widehat{CHN}$

 $\widehat{CHN}=\widehat{CBH}$(cùng phụ với góc BHN)

$\widehat{CBH}=\widehat{HMN}$ (tứ giác BMHN nội tiếp )

Do đó, $\widehat{PQH}=\widehat{HMN}$

=>  4 điểm M,N,P,Q cùng thuộc 1 đường tròn.