hoctrocuanewton

Cho: $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ xy+yz+xz=1 \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng: $\sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$

Giải phương trình sau :

$\frac{\sqrt{2}(2-\tan x)}{\sin (5x-\frac{\pi }{4})}=\frac{1+\tan x}{\sin x}$

Giải bất phương trình sau :

$(x\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2)\sqrt{x+\sqrt{x}+10}\geq  x^{2}-x-8\sqrt{x}-4$

@congdaoduy9a : Đã fix rồi nha bạn :3

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x+2(y-\sqrt{x-1})=\frac{19}{5}+\frac{1}{y^{2}+1}\\ \sqrt{2x+y-2}+\sqrt{y-x+1}=3 \end{matrix}\right.$

Cho $a,b>0$ . Chứng minh rằng :

$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{(a+b)^{4}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{5}{8}$