MrJokerWTF

Sorry mình nhầm câu A là tìm max 

Ta có $10^{10} \equiv 3^{10} \equiv 9^5 \equiv 2^5 \equiv 2^2 \pmod{7}$.
Tương tự thì $10^{100} \equiv 2^2 \pmod{7}, \cdots$.

Tại sao các số $2^{50}$ $2^{500}$ ... đều đồng dư vs $2^{2}$ vậy bạn ??

Hướng dẫn: Nhân trong căn ra và nhóm lại được bình phương đủ.

Sau khi thu gọn Làm thế nào chuyển dãy $U_{n+1}=U_{n}^{2}+3U_{n}+1$ về CTSHTQ ạ ??

$B=\sum_{k=0}^n \frac{1}{\sin(2^ka)}=\sum_{k=0}^n \frac{1}{2\sin(2^{k-1}a)\cos(2^{k-1}a)}$
$\quad =\sum_{k=0}^n \frac{2\cos^2(2^{k-1}a)-\big(2\cos^2(2^{k-1}a)-1\big)}{2\sin(2^{k-1}a)\cos(2^{k-1}a)}$
$\quad =\sum_{k=0}^n \left[\frac{2\cos^2(2^{k-1}a)}{2\sin(2^{k-1}a)\cos(2^{k-1}a)}-\frac{\cos(2^{k}a)}{\sin(2^{k}a)}\right]$
$\quad =\sum_{k=0}^n \left[\cot(2^{k-1}a)-\cot(2^ka)\right]$
$\quad =\cot\frac{a}{2}-\cot(2^na)$
 
Đối với tổng $A$ thì cần phải chia ra 2 trường hợp chẵn, lẻ của $k$
Nếu để nguyên vậy ta có thể gộp kết quả là:
 
 
$A=\sum_{j=0}^k \frac{\cos(j a)}{\cos^ja}=\frac{1+(-1)^k}{2\cos^ka}+\frac{2\sin\left(\left\lfloor\frac{k+1}{2}\right\rfloor a\right)\cos\left(\left\lfloor\frac{k+2}{2}\right\rfloor a\right)}{\sin a\cos^k a}\qquad\qquad (\frac{2a}{\pi}\not\in \mathbb Z)$

banp có thể nói rõ hơn câu A ko ?

Ai giải dùm mình với