MrJokerWTF

Cho tam giác ABC và trực tâm H . E thuộc BC và F thuộc tia đối của tia CB sao cho BE = CF . Hạ EI vuông góc với AC tại I . FQ vuông góc với AB tại Q . FQ giao EI tại P . chứng minh tứ giác HPEB là hình bình hành

A. Cho a,b,c dương . Tìm max S = $\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
B. Cho a,b,c dương . Chứng minh : 1. $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$
                                                        2. $\frac{a}{b(a+b)}+\frac{b}{c(b+c)}+\frac{c}{a(c+a)}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Cho a,b,c dương . Chứng minh : $\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ca+a^{2}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}$

1. a,b,c dương và $a^{2}+2b^{2}\leq 3c^{2}$
Cm : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$
2. a,b,c dương và ab+bc+ca = 3
Cm : $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+1}\leq 1$

1. Cho a,b,c,d $>$0 . Cm $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} + \frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq \frac{1}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d}}$
2. x,y $>$0 . CM : $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{^{2}}}\geq \frac{1}{1+xy}$