Tungvansoan

Tìm tất cả các hàm số $f: R\rightarrow R$ thỏa mãn: 

$f(xf(y))+f(yf(x))=2xy;\forall x,y \in R$

Tìm tất cả các hàm số $f:$$R\rightarrow R$ thỏa mãn: 

$f((1+x)f(y))=yf(1+f(x));\forall x,y \in R$

Tìm tất cả các hàm số $f:R\rightarrow R$ thỏa mãn: $xf(y) -yf(x)=f\left ( \frac{y}{x} \right )$;$\forall x\neq 0;y \in R$

Cho  $x,y\geq 0$ và $x+ y =2$.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+y^2}}\geq 2+ \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

Cho các số thực dương x,y thỏa $x+y =2$.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt[4]{x^2 +6xy +y^2}}{x+y}\geq 2+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$