Best Friend

Bài này sai 

ta thấy vế trái chia hết cho 36 mà (5;360=1 suy ra $(p+q)^{2}\vdots 6$

vế phải chia hết cho 5 suy ra vế trái chia hết cho 5 suy ra $\left ( 3p-2q \right )^{3}\vdots 5\Leftrightarrow 3p-2q\vdots 5\Rightarrow VT\vdots 125\Rightarrow (p+q)^{2}\vdots 25\Rightarrow p+q\vdots 5$

đặt $3p-2q=n$;$p+q=m$ với m,n là các số nguyên không âm

thì ta có $36.(5n)^{3}=5.(30m)^{2}\Leftrightarrow n^{3}= m^{2}$

vậy m có dạng $k^{3}$ khi đó 

+) nếu k bằng 1 thì p=13; q=17

nếu $k\neq 1\Rightarrow p+q=(30k)^{3}\Rightarrow (3p-2q)^{3}=125k^{6}\rightarrow (3p-2q)= 125k^{2}\rightarrow p=k^{2}+12k^{3}$ chia hết cho $k^{2}$ loại vì p là số nguyên tố .

vậy p=13;q=17

 Nhìn cái đề đã là phương trình vô nghiệm rồi

VT là 1 sô chính phương còn VP $5(p+q)^{2}$ ko là scp