thinhthoithuong

Mình thì không rõ nhưng mà bạn khá mạnh dạn khi chuẩn hoá với bất đẳng thức hoán vị như thế này?

Mình tưởng chỉ có bđt đối xứng thuần nhất đồng bậc mới đc chuẩn hóa thôi chứ? 

Cái này có gì đâu . Cho $a=b$, $c=0$ thì từ đề bài ta suy ra $a=b=1$. Thay vào BĐT trên ta sẽ có 

$$\frac{2}{k}+2\geq \frac{12}{k+1}$$

Quy đồng ta sẽ thu được 1 tam thức bậc 2 theo $k$

$$k^2-4k+1\geq 0$$

Tam thức $k^2-4k+1$ có 2 nghiệm là $k=2+\sqrt{3}$ và $k=\sqrt{3}-2$

Do đó theo định lý về dấu của tam thức bậc 2, ta có

$$k^2-4k+1\geq 0\Leftrightarrow k\geq 2+\sqrt{3}$$

Công việc còn lại là chứng minh BĐT trong trường hợp $k=2+\sqrt{3}$

Hì, mình cũng biết là cho 2 số bằng nhau rồi, cho số còn lại bằng 0 là ra k ngay thôi, nhưng mà cái S.O.S phía sau ra thì khủng quá bạn ạ! Phần còn lại phải suy nghĩ là chuyển làm sao ra đấy!

phương pháp S.O.S thì bạn mua cuốn sách Những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học của thầy Trần Phương mà đọc

hì, mình lấy trong Sáng tạo BĐT của Phạm Kim Hùng

Hiện giờ mình sắp vào học mất rồi, nhưng nếu có thời gian mình sẽ giúp bạn hết mức,cứ yên tâm nha,mình ít khi quên lắm

Cảm ơn bạn nhiều, mình còn phải học hỏi rất nhiều nữa, mong bạn giúp đỡ, 2 link trên của 2 bài đó, mình vẫn còn nhiều khuất mắt ... hơ hơ, mong bạn giúp đỡ

Trong trường hợp 2 thì tương ứng với tiêu chuẩn 1 đó bạn,trong scsh của a Hùng là a>=b>=c,còn th2 giả sử a>=c>=b nên nó hơi khác bạn ạ ,khi đổi vị trí biến thì các tiêu chuẩn cần phải đổi chút ít ,mà bạn lấy đề này ở đâu mà hay vậy ? 

Mình lấy trong cuốn Sáng tạo BĐT luôn, nếu bạn rảnh, bạn giúp mình luôn một số bất đẳng thức này thử, thường, mình chuyển qua ra được $(a-b),(b-c),(c-a)$ ở mỗi phân thức, nhưng nó không có bình phương, thế là mình nhân tử và mẫu cho $(a-b),(b-c),(c-a)$ lần lượt cho mỗi phân thức, hậu quả thì, cái mẫu rất ư là "đơn giản", ... quy đồng tổng của ba cái $S_{a}, S_{b}, S_{c}$ muốn điên luôn, nếu bạn rảnh, bạn giải giúp mình thử một số bài nữa, mình giờ mới biết S.O.S nên lạc hậu lắm!

Đây là links mấy bài mình còn bí:

@Babystudeymaths giúp mình thử nha:

1)http://diendantoanho...ất-cho-bđt-sau/

2)http://diendantoanho...ất-cho-bđt-sau/

Đây, 2 bài này, cảm ơn bạn nhiều nếu bạn giúp mình!