morningstar

Bài hình không gian đâu phải lăng trụ đứng lăng trụ thường mà

lăng trụ thường thì làm làm sao hả bạn

DKXD:$x\neq k\Pi /4$ $(k\in \mathbb{Z})$

Pt trên tương đương với:

$\frac{\sqrt{2}(sinx-cox)^{2}(1+sin2x)}{2sin4xcosx}+\frac{sinx-cosx}{cosx}=0\Leftrightarrow \frac{sinx-cosx}{cosx}(\frac{\sqrt{2}(sinx-cosx)(1+2sin2x)}{2sin4x}+1)=0$

TH1:

$sinx=cosx\Leftrightarrow x=\Pi /4+k2\Pi (k\in \mathbb{Z})$

TH2:

$(sinx-cosx)(1+4sinxcosx)+2\sqrt{2}sinxcosx(cosx-sinx)(sinx+cosx)=0\Leftrightarrow (sinx-cosx)(1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx))=0\Leftrightarrow 1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx)=0$

Đặt sinx+cosx=t $(-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2})$ pt trở thành:

$\sqrt{2}t^{3}-2t^{2}-\sqrt{2}t+1=0$

Giải t suy ra x

so sánh dk và kết luận nghiệm

Bạn ơi cái quan trọng nhất thì bạn lại chưa làm được. Đó là cái phương trình cuối. Bài này có đáp án chẵn cơ. $x=\frac{3\Pi }{28}$

bạn ơi mình có biết góc hợp vởi mặt bên là mặt nào đâu? mình ko hiểu lắm.giúp mình nhé

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .

mình không hiểu tại sao từ nghiệm phức lại suy ra nghiệm thực đc vậy bạn?

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: ho

 

 

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Mình không phải là toán thủ thi đấu!

Phương trình tương đương: $2\sin 2x\cos 2x + 2 = 4cos^{3}x -2\cos x + 4\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow 2\sin x\cos x\cos 2x + 1 = 2cos^{3}x - cosx + 2\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow 2\sin x\left ( 2cos^{3}x - cosx \right ) + 1 = 2cos^{3}x - \cos x + 2\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow \left ( 2\sin x - 1 \right )\left ( 2cos^{3}x - \cos x -1 \right ) = 0$

                                                      $\Leftrightarrow \left ( 2\sin x -1 \right )\left ( \cos x - 1 \right )\left ( 2cos^{2}x + 2\cos x + 1 \right ) = 0$

                                                      $\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}  hoăc  \cos x =1  hoăc  2cos^{2}x + 2\cos x + 1 = 0  ( vô  nghiêm)$

                                                      $\bigstar \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{\Pi }{6} + k2\Pi  hoặc  x = \frac{5\Pi }{6} + k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$

                                                      $\bigstar \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = k2\Pi  hoặc  x = \frac{\Pi }{6} + k2\Pi  hoặc  x = \frac{5\Pi }{6} + k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$