morningstar

Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất

$\sqrt{mx^{2}+mx+3}=mx+1$

Tìm tất cả các giá trị m để hệ bpt sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x+y \right )^{2}+2x+2015y+m\leq y & \\ \left ( x-y \right )^{2}+3x-2014y+m\leq x & \ \end{matrix}\right.$

$\cos 2x\left ( 1+\tan x\tan \frac{x}{2} \right )+\tan x=2\sin x+1$

Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=14$

Tìm GTLN của biểu thức

P= $\frac{4\left ( a+c \right )}{a^{2}+3c^{2}+28} + \frac{4a}{a^{2}+bc+7} - \frac{5}{\left ( a+b \right )^{2}}-\frac{3}{a\left ( b+c \right )}$

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}\leq 3\sqrt{2}$

CMR: $\frac{1}{\sqrt{8^{a}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{b}+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^{c}+1}}\geq 1$