Goddess Yoong

Ta có: $n(n-1)2^{n-2}=\sum_{k=0}^nC_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Kí hiệu: $p_k=C_n^k.k.(k-1)2^{k-2}.(-1)^{n-k}\text{  }\forall k=\overline{0,n}$

$(3)p_2=C_n^2.2.1.2^{n-2}$

Xin lỗi nhưng mình vẫn chưa hiểu chỗ này một chút

Phải là $p_{2}=C^{2}_{n}.1.2.2^{2}$ chứ sao lại là $2^{n-2}$

Bạn hiểu sai ý rồi. Biểu thức $S$ cần tìm chính là phần $\sum$ bên vế phải. Còn vế trái chính là công thức tổng quát cần tìm theo $n$ của biểu thức $S$.

Nhưng nếu bạn thay k=1, 2, 3,..., n thì sẽ ko phải là biểu thức của đề bài nữa

Ta có: $(x-1)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}x^{k}(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]'=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.x^{k-1}.(-1)^{n-k}$.

$\implies [(x-1)^n]''=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$

$\iff n.(n-1).x^{n-2}=\sum_{k=0}^{n}C_n^{k}.k.(k-1)x^{k-2}.(-1)^{n-k}$.

Thay $x=2\implies S=n(n-1).2^{n-2}$

Nhưng nếu tính  như thế sẽ phải là $S= 2.1.2^{0}+3.2.2^{1}+...+n.(n-1).2^{n-2}$ chứ ko phải đề bài như trên bạn ạ

Mình sẽ giải trường hợp 7,9 đứng cạnh nhau. Trường hợp còn lại bạn giải tương tự nhé

Có $2!$ cách sắp xếp 2 chữ số 7 và 9 cạnh nhau

Chữ số 7 và 9 luôn đi liền với nhau nên ta coi như 1 chữ số X. Ta tìm số các số có 6 chữ số ( nhất định phải có x) trong tập hợp ${0,1,2,3,4,5,6,8,x}$.

Sau đó nhân kết quả trên với 2! chính là kết quả cần tìm

Diện tích ABC bằng 90=> AI.IB=90.

Viết đc phương trình AI=> Tham số A

Tham  số B theo pt BC=> hệ:

$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{EB}\\ AI.IB=90 \end{matrix}\right.$